甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学11月月考试题 文

甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学11月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 4已知向量，若，则实数（ ）A. B. C. D. 5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（ ）A B1 C.2 D46己知,则A.BC.D.7已知正数项等比数列中，且与的等差中项是，则（ ）A2BC4D2或48将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 9若A、B为圆上任意两点，为轴上的一个动点，则的最大值是（ ）A BCD10双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. 1B. 2C. D. 图111图211如图1，已知正方体的棱长为，为棱的中点，分别是线段，上的点，若三棱锥的俯视图如图2，则点到平面距离的最大值为（ ）A.B.C.D.12已知函数，若()，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13，则_.14. 15若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_16已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组n0.350第3组30p第4组200.200第5组100.100合计1001.000（1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，是的中点，（）求证：平面平面 （）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，。且不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标22（本小题满分12分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 （为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求的最小值22（本小题满分12分）设函数（1）若的最小值是，求的值；（2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围数学（文科）答案1答案】D【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限2【答案】A【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件3【答案】B由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以，又时，则，所以，故选B.4【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出的值【详解】向量（2，1），（1，），则（4，1+2），（3，2），又（）（），所以4（2）3（1+2）0，解得故选：D5【答案】B【解析】由题意得，选B.67与的等差中项是，所以，即，负值舍去，故选B8【答案】D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则 ，由题可得当时，.即函数的图象的一个对称中心是故选D10【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B11解:由俯视图知，为的中点, 为的中点，平面平面，平面，当与重合，点到平面的距离最大，最大值为，故选D.12解:当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，可设()，其中，则，()，令，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减，即的最大值为，故选C.13 14【解析】，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，16.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，当时，因为时所求函数值中没有最小值，所以，解得，所以的取值范围是，17【答案】（1）；（2）【试题解析】（1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，两式相减得，.化简得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为.（2），代入化简得，显然是等差数列，其前项和.【答案】（1），中位数估计值为171.7（2）第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1（3）【分析】（1）由频率分布表可得：，由中位数的求法可得中位数估计值为171.7；（2）因为笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为，由分层抽样的方法选6名学生，三个小组分别选的人数为3、2、1；（3）先列举出从6名学生中随机抽取2名学生的不同取法，再列举出第4组至少有1名学生被甲考官面试的取法，再结合古典概型的概率公式即可得解.【详解】解：（1）由已知：，中位数为171.7，即中位数估计值为171.7，（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件A。则所有的基本事件有：，一共15种。A事件有：，一共9种。，答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。19（本小题满分12分）证：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则A1ACM由ACCB，M是AB的中点，则ABCM又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1CCB1A1B12MC2，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h12分21（1）因为，所以， 1分所以，又，故所求的切线方程为，即 4分（2）因为所以， 5分由题意有两个不同的正根，即有两个不同的正根，则， 7分不等式恒成立等价于恒成立又 所以， 10分令（），则，所以在上单调递减， 11分所以，所以 12分21【答案】（）（）证明见解析，直线经过轴上定点，其坐标为【分析】（）由已知结合椭圆定义求得，再求得，则椭圆方程可求；（）由题意，设直线的方程为，再设，则，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，求出所在直线方程，取求得值，即可证明直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标【详解】解：（）由椭圆的定义，可知. 解得.又，椭圆的标准方程为.（）由题意，设直线的方程为.设，则. 由，消去，可得.，. ，.，直线的方程为.令，可得. .直线经过轴上定点，其坐标为.【答案】（）（）【详解】解：（），.由直角坐标与极坐标的互化关系，. 曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入曲线的方程，并整理得.，可设是方程的两个实数根，则，.，当时，等号成立. 的最小值为.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标