陕西省汉中市2020届高三数学全真模拟考试试题 文（含解析）

陕西省汉中市2020届高三数学全真模拟考试试题 文（含解析）注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.本卷包括必考题和选考题两部分，必考题中的每道试题考生都必须作答，选考题考生根据要求作答；4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；5.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得，的值，则答案可求【详解】由，得，其共轭复数为，故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.设全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求再求即可【详解】因为，所以，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，熟记并集与补集的定义，准确计算是关键，是基础题3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A. 0.85B. 0.80C. 0.60D. 0.56【答案】B【解析】设“第一个路口遇见红灯”为事件，“第二个路口遇见红灯”为事件，则故选4.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是A. 2B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值【详解】双曲线（m0）的焦点设为（c，0），当双曲线方程为：时，渐近线方程设为bxay0，可得：db，故，由题意可得bm4故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题5.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则A. 127B. 64C. 63D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可.【详解】解：因为，所以因为与的等差中项为，所以，即，所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.6.已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是A. 在方向上的投影为B. C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用向量投影的概念，数量积的运算及数量积的定义即可判断结果。【详解】对于A选项，在方向上的投影为，故其正确.对于B选项，故其正确对于C选项，成立，故其正确.对于D选项，这与矛盾.故选：D【点睛】本题主要考查了数量积的定义，数量积的运算及向量投影的概念，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：一个半球体积：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.8.已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为A. 14B. 13或14C. 12或11D. 13或12【答案】D【解析】【分析】由题可得：数列是以为首项，公差的等差数列，即可求得，利用二次函数的性质即可得解。【详解】因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列，所以由二次函数性质可得：当或时，最大故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力，属于中档题。9.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若直线、与平面所成角相等，则【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误.故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.10.已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可。【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。11.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可【详解】，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，不满足，. 是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，满足，输出，故选A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题12.若函数的图像上存在不同的两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数具有“同质点”.给出下列四个函数：；.其中具有“同质点”的函数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由题可得：若存在（），使得，则函数具有“同质点”，依次检验函数是否满足上述结论即可。【详解】由题可得：若存在（），使得.则函数具有“同质点”，对于，显然存在（），使得成立.所以具有“同质点”.对于，由的单调性可得：不存在（），使得成立，所以不具有“同质点”对于，显然存在（），使得成立.所以具有“同质点”对于，由在单调递减可得：不存在（），使得成立，所以不具有“同质点”所以具有“同质点”的函数有，故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及两直线平行斜率的关系，还考查了函数单调性应用及转化能力，属于中档题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为角终边上一点，且，则_.【答案】【解析】【分析】由求得：，再利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的余弦定义计算得解。【详解】由可得：解得：由三角函数定义可得：，解得：所以.【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式及三角函数定义，还考查了方程思想及计算能力，属于较易题。14.若，满足约束条件，则的最大值是_.【答案】6【解析】【分析】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识得解。【详解】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，如下图.其中,，令作直线，当直线往上平移时，所对应的的函数值随之变大，当直线经过点时，对应的最大，此时所以的最大值是【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，考查计算能力，属于基础题。15.设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】整理可得：，令，将转化为：，利用二次函数的性质可得：当时，即可求得，再利用二次函数的性质即可求得的最小值，问题得解。【详解】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，解得：当时，所以在上的最小值是.【点睛】本题主要考查了换元法及指数运算，还考查了二次函数的性质及方程思想、计算能力，属于中档题。16.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由已知及是等边三角形即可求得：,，利用椭圆定义列方程可得：，整理得：，问题得解。【详解】如图，依据题意作出图形，由题可得：，又为等边三角形，由椭圆对称性可得：，又计算可得：,由椭圆定义可得：整理得：所以【点睛】本题主要考查了椭圆简单性质，还考查了三角形中的边、角计算，还考查了椭圆的定义应用，考查方程思想及计算能力，属于中档题。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，的对边分别为， ，且.（）求角的大小；（）若，且外接圆的半径为1，求的面积.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用诱导公式及正弦定理化简可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，即可求得：，问题得解。（）由正弦定理及外接圆的半径为1即可求得：，利用余弦定理列方程，结合即可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】解：（），由正弦定理得，又，又，.（）设外接圆的半径为，则，由余弦定理得，即，的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理及诱导公式的应用，还考查了两角和的正弦公式及余弦定理，考查计算能力及转化能力，属于中档题。18.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（）从班不超过19的样本数据中随机抽取一个数据记为，从班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为，求的概率.【答案】（1）班学生（2）【解析】【分析】（1）班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）利用古典概型的概率计算的概率.【详解】解：（1）班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为，.其中的情况有，三种，故的概率.【点睛】本题主要考查平均数计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，多面体中，四边形为正方形，且. （）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积.【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）由四边形为正方形即可证得：，结合即可证得：平面，再利用面面垂直的判定即可得证。（）取的中点，连接，证得平面，利用体积转化可得：，结合已知及锥体体积公式计算得解。【详解】解：（）因为四边形为正方形，又，且，平面, 又平面，平面平面.（）连接，由题意知. 取的中点，连接，由，得，由（）可知，平面，.【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理及锥体体积计算，考查了转化能力、空间思维能力及计算能力，属于中档题。20.已知点为直线上的动点，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.【答案】（）（）直线的方程为或【解析】【分析】（）由已知可判断：点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，结合已知即可求得曲线的方程（）设，联立直线与椭圆方程可得：，利用中点坐标公式即可求得：，利用点在圆上及列方程组可得：，解得：，问题得解。【详解】解：（）由已知可得，即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，曲线的方程为.（）设，由，得，即，直线与圆相切于点，且，从而，即：，整理可得，即，故直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，还考查了韦达定理及两直线垂直的斜率关系，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于难题。21.已知函数.（）求证：当时，；（）若，若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）利用导数可判断函数在上单调递增，即可证得：当时，问题得证。（）求得：，对的范围分类讨论，当时，在上单调递减，即可得到恒成立；当时，利用（）中结论可判断：当时，即不符合题意，问题得解【详解】解：（）证明：，当时，函数在上单调递增，当时，. （），当时，上单调递减，恒成立；当时，对任意恒成立，当时，不符合题意. 综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数证明不等式成立，还考查了分类思想、转化能力及计算能力，属于难题。（二）选考题：共10分.考试从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（