高三强化班数学自主探究试题二

高三强化班数学自主探究试题二一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合为单元素集，则的取值的集合为 .2已知命题0与命题都是真命题，则实数的取值范围为 .3对于任意，函数的值恒大于0，则的范围是 .4. 已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则 .5. 已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，则_.6. 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 .7. 已知是偶函数，当x0时，且当恒成立，则的最小值是 .8. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则_.9. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2上的图像如图所示，给出下列四个命题方程fg(x)=0有且仅有6个根方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为 .10. 设定义在上的函数，若关于的方程有且只有3个不同实数解、，且，则_.11. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是 .12已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 .13. 已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为14. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是 .二、解答题15.（14分） 已知集合，函数的定义域为，（1）若，求实数的取值范围；（2）若方程在内有解，求实数的取值范围16. （14分）已知函数.（1）当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；（2）当x0,2时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围.17（14分）已知函数且.(1) 若在处取得极小值，求函数的单调区间；(2) 令，若的解集为，且满足，求的取值范围.18.（16分） 有三个生活小区，分别位于三点处，且，今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(1) 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？(2) 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？19.（16分） 已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明20. (16分) 已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值高三强化班数学自主探究试题二答案一、填空题1； 2. ; 3. ; 4. ; 5.3; 6. ; 7. 1; 8. 4; 9. 0; 10. 14; 11.3; 12. ; 13. ; 14. .二、解答题15. 解：（1）若，则在内，至少有一个值使得成立，即在内，至少有一个值使得成立，-3分 设，当时，-5分 , 所以实数的取值范围是： -7分 （2）方程在内有解，则在内有解.即在内有值使得成立，-9分 当时，-13分所以实数的取值范围为：-14分16解：（1）当时，故抛物线开口向上，而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有.-7分（2）若，即时,则，不在x=2时取得最大值.若,即时,则1,解得a.若,即时,则2,解得a,与矛盾.综上可得a的取值范围是a.-14分17解析：(1) ，由条件将 ，由得， 得故在、上单调递增，在上单调递减. -7分-(2) 由得， 又从而即范围为.-14分18. 解 在中,则 2分（1）法一 设(),点到的距离之和为5分,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 8分法二 设点,则到的距离之和为,求导得 5分由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. 8分（2）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 12分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点. 16分19. 解：（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为-6分（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解. -9分若，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；-12分由所以故当时，方程上有两个解. -14分由消去b，得 由-16分20.解：（1）由题意，当时，由，解得或或；.2分当时，由，解得.4分综上，所求解集为.5分(2)设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以.7分当时，在区间1，2上，由知.8分当时，在区间1，2上，若，在区间（1