高三数学 6辅助面分割求体积比试题（通用）_第1页
高三数学 6辅助面分割求体积比试题（通用）_第2页
高三数学 6辅助面分割求体积比试题（通用）_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6 辅助面分割求体积比 【例5】（2020安徽高考）如图4-11，四棱柱中，底面，四边形为梯形，且. 过三点的平面记为，与的交点为. 则此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比为 . 图4-11 图4-12【解析】如图4-12所示，连接QA，QD. 设，梯形ABCD 的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，BCa，则AD2a.，；所以.又，所以，故.【评注】 柱体中的体积比，通过作辅助面，分割化归为易求的三棱锥和四棱锥的体积，关键在于依据题设特殊性构建辅助面。【变式1】柱体中分割法求体积比三棱柱分割成柱体减去两个锥体的体积 如图4-13所示,在三棱柱中,侧棱,则四棱锥的体积为 . 【变式1】答案3 图 4-14 【解析】 分割法由得,所以 【变式2】柱体中分割法求体积比长方体中分割法求非规则体的体积比 ABCD图4-15如图4-15在长方体中，截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为 【变式2】答案【解析】已知长方题可以看成直四棱柱，设它的底面的面积为，高为，则它的体积为，而棱锥的底面积为，高为，故三棱锥的为：，余下部分体积为：所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比【变式3】柱体中分割法求体积比三棱柱中的分割法求非规则体的体积比 如图4-16三棱柱的体积为，P为侧棱上的一点，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.【变式3】答案C【解析】设点P到面ABC，面的距离分别为，则棱柱的高为，又记，则三棱柱的体积为而从三棱柱中去掉四棱锥的剩余体积为. 图4-16从而，【变式4】柱体中分割法求体积比三棱柱中的分割法求解体积的应用问题 某人有一容积为V，高为a且装满了油的直三棱柱形容器，不小心将该容器掉在地上，有两处破损并发生渗漏，其位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b、c的地方，且容器盖也被摔开了(盖为上底面)，为减少油的损失，该人采用破口朝上，倾斜容器的方式拿回家，估计容器内的油最理想的剩余量是 【变式4】答案V【解析】 如图4-17，破损处为D、E，且ADb，ECc，BB1a， 则容器内所剩油的最大值为几何体ABCDB1E的体积.因为，而，由三棱柱几何性质知V，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论