高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 5集合问题求解策略（通用）_第1页
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高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 5集合问题求解策略5.1集合问题中的极端情况【例1】已知集合=x| 2x7 , =x|m+1x2m1，若，则实数的取值范围是 【解析】则，不能忽视=的情况当=时，m+12m1,解得; 当时,，解得所以实数的取值范围是4 【评注】因为空集是任何集合的子集，因此符合，AB=A， . 【变式1】方程中最高次系数含字母时要考虑其可能为零已知，且AB=A，则实数a组成的集合是 【变式2】一元不等式也有无实数解的情况已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式3】不能忽视一元二次方程无解若集合，集合，且，求实数的取值范围5.2突破集合中的新定义问题.【例2】已知集合，若对于任意，存在，使得成立， 则称集合M是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）A B CD 【解析】由题意可知：，使，即为“理想集合”对选项A：由图象可知，当，不存在，使，排除A；对选项C：由图象可知,当，不存在， 使，排除C；对选项D：由图象可知当，不存在，使，排除D；由图象可知其为“理想集合”，故选B【评注】处理此类问题的突破口：首先要会转化，即紧扣新定义进行推理论证，把其转化为熟知的基本运算；其次要会举反例，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例，即可快速判断结果【变式1】已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合：； ；.其中所有“好集合”的序号是 （ ）A B C D【变式2】（2020湖南）已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30【变式3】(2020浙江)设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A 且 B 且 C 且 D 且 答案【例1】 1.0，1，2【解析】由AB=A，得，因为,所以当时，a=0；当时，a=2；当时，a=1.综上，实数a组成的集合为0，1，2. 2.B【解析】易知集合. 若，则，符合；若，则集合满足，且，.故的取值范围为3.【解析】（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意.综上所述，实数的取值范围为5.2【例2】1.B【解析】：不成立，故不成立；：由图象可知当时，不存在，使，故不成立；故由排除法即知应选B2.C【解析】如图，集合中有5个元素，即单位圆面中的5个整点，集合B有25个元素，即正方形中的25个整点，故集合中的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），共有个.3. D【解析】此
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