高三数学三角、向量、立体几何专题训练试题

三角、向量、立体几何专题训练试题1、如图，设三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AB=AC，BAC=，点M、Q分别是C、BC的中点，P在A1B上，且A1P：P B1=1：2，如果AA1=AB则AM与PQ所成的角为（ ） A、 B、 C、 D、2、点O是ABC所在平面内一定点，动点P满足=+则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的（ ） A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心3、如图在棱长为的正方体ABCA1B1C1 内有一个内切球，M、N分别为AB 、CC1的中点，且M、N与球交于E、F两点，线段EF长为（ ） A、（-1） B、 C、 D、4、设ABC的内角A、B、C所对边、成等比数列，则的取值范围是（ ） A、（0，+） B、（0， C、（，） D、（，+）5、四面体ABCD的四个顶点都在半径为2的球面上，且AB、AC、AD两两垂直，则+的最大值为（ ） A、8 B、6 C、4 D、26、如图，S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若OSA=，OSC=，那么的取值范围是（ ） A、 B、（0，2） C、1，2 D、（1，2）7、如图，四棱锥P-ABCD中AD平面PAB，BC平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（ ） A、圆 B、抛物线 C、不完整的圆 D、抛物线的一部分8、用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1的概率为（ ） A、 B、 C、 D、9、已知ABC的顶点A（-5，0）， B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为 10、正三棱锥P-ABC底面边长为1，高PH=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为 11.在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB，EFEC1， 求证：平面BEF平面DEF；求二面角ABFE的大小。（3）求点D到平面ABF的距离12、已知向量=，且 （1）若，求的范围 （2）函数+，若对任意，恒有，求的取值范围PCBDAE13（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，CD/AB ，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面PBC的距离.14设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围参考答案1B .提示： P点在平面AA1C1C上的射影是A1点，Q在平面AA1C1C上的射影是AC的中点，故AM与PQ的射影垂直，所以选B2. A 提示： 得sinB=sinCk,所以=+=+(所以( 故在BC的中线上，所以P点轨迹过三角形的重心3.B4C。提示：设a,b,c的公比为q 则b=aq,c=a,而.因此只要求q的取值范围由a+bc ,b+ca有不等式组可解得 q413（I）连结AC交DE于F，连结PF，又，即CA平分 2分是正三角形，即PFDE，CFDE， DE面PCF，DEPC 4分（II）过P作于O，连结OD，设AD = DC = CB = a，则AB = 2a，DE面PCF，DEPO，PO面BCDE，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角 6分PFC是二面角P-DE-C的平面角，CFBGDOAPPFO = 60，在RTPOD中，E直线PD与平面BCDE所成角是 8分（III）DEBC，DE在平面PBC外，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FGPC，垂足为GDE面PCF，FG的长即为点F到面PBC的距离 10分在菱形ADCE中， 12分14.解：（）当（）时，即；当（）时，即因此在