高三数学值域人教版（理）知识精讲

高三数学高三数学值域值域人教版（理）人教版（理） 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 值域 二. 重点、难点： 1. 基本函数法 2. 图象法 3. 单调性法 4. 复合函数法 5. 常数分离 6. 换元法 7. 三角代换 8. 判别式法 9. 几何法 10. 导数法 【典型例题典型例题】 例 1 求下列函数值域 （1）（2）1 2 xxy x y 1 （3）（4）5 , 2(2 2 xxxy|2|1|xxy （5）（6） xx y 2 1 2 )2( 2 ) 2 1 ( xx y （7）（8）) 12(log 2 5 xxy73xxy （9）（10） 22 2 2 2 xx xx y 13 12 x x y （11）13)45)(125( 22 xxxxy （12）（13）xxy41332 2 42xxy （14）（15） 1 34 2 x x y 2cos 1sin x x y （16）255010 22 xxxy （17）（18）xxy21xxy1 答案：答案： （1） ), 4 5 y （2）), 0() 0 , (y （3）15, 1y （4） 112 123 212 xx x xx y), 3 y （5） ), 0()0 , 2()2,(xxxt2 2 ), 0()0 , 1t t y 1 ), 0( 1,(y （6） 2 2xxtRx 1 ,(t t y) 2 1 (), 2 1 y （7） Rx12 2 xxt), 8 7 tty 5 log), 8 7 log5y （8） 73 10 73 xx xxy) , 7 x10, 0(y （9） 22 2 1 22 2 22 2 xxxx xx yRx 22 2 xxt ), 1 t t u 2 2 , 0(uuy1) 1 , 1y （10） 3 2 3 1 9 5 3 2 13 3 5 13 12 x xx x y 且 且 Rx 3 1 x13 xtRt 0t t y 3 5 3 2 且Ry 3 2 y （11）令txx45 2 13813)8( 2 ttttyRx45 2 xxt , 4 9 t3)4(138 22 ttty), 16 1 y （12）令 xt413xt413 2 4 13 2 t x t t y3 22 13 2 4 13 ,(xxt413), 0 t 4) 1( 2 1 2 7 2 1 22 ttty4 ,(y （13）令, 0cos2x 2) 4 sin(22sin22cos2 y , 0 4 5 , 4 4 1 , 2 2 ) 4 sin( 222 , 4y （14） 34 2 xyyx0) 3(4 2 yxyx 0y 4 3 x 且 0y0)3(416yy41y0y41y （15） 1sin2cosxyxy12cossinyxyx 12)sin(1 2 yxy 2 1 |12| )sin( y y x 1| 1 12 | 2 y y 1144 22 yyy 3 4 0 y （16）P（）A（5，5）B（0，5）0 , x 55|BAPBPAy),55y （17） x x x x xy 21 31 21 21 0 y 3 1 x) 2 1 , 3 1 () 3 1 ,(yx ) 3 1 (,(fy 9 3 ,(y （18） 1 , 0x 令 xx y 12 1 2 1 2 1 0xy 1)0(f2) 2 1 (f1) 1 (f2, 1 y 例 2 、为方程的两根，为何值时，最小，并求0244 2 mmxxm 22 最小值。 答案：答案： 0)2(1616 2 mm), 2 1,(m 16 17 ) 4 1 ( 4 2 22)( 22222 m m m 时，1m 2 1 )( min 22 例 3 ，求的最值。2log)( 3 xxfy3 , 1 x)()()( 22 xfxfxg)(xg 答案：答案： 2 1 , 0log31 3, 1 31 3 2 xx xx 6log6log2log2log)( 3 2 3 2 3 2 3 xxxxxg 3)3(log 2 3 x 6) 1 ()( min gxg 4 37 )3()( min gxg 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1. 给出四个函数： ； ； ； 。13 x y x y) 3 1 ( x y) 3 1 (1 x y 1 3 其中值域是（0，）的函数共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 若二次函数的定义域为0，3，则此二次函数的值域为（ ）xxy2 2 A. B. C. D. 1 ,( 1 , 3), 3 0 , 3 3. 函数的值域是（ ） 2 1xxy A. B. C. D. 2,22, 12 , 22, 1 4. 函数（）的值域是（ ） 12 2 x x y0x A. B. C. D. ), 1 ( ), 1 () 2 1 ,() 2 1 ,() 1 , 2 1 ( 5. 已知函数的值域为 R，则实数的取值范围是（ ）) 12lg()( 2 xaxxfa A. B. C. D. 1a1a10 a10 a 6. 已知函数，的值域分别为集合 P、Q，那么集合 4