高三数学反函数、利用函数图象解题人教版知识精讲

高三数学反函数、利用函数图象解题高三数学反函数、利用函数图象解题人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 反函数、利用函数图象解题 二. 重点、难点 1. 求反函数 （1）判断是否有反函数 （2）将看成关于的方程，为参数，解出0)( yxfxy)( 1 yfx （3）写成习惯形式，注明定义域)( 1 xfy 2. 图象 （1）基本函数的图象 （2）函数图象的平移 （3）含绝对值的函数图象的画法 【典型例题典型例题】 例 1 求下列函数反函数 （1） 12 2 x x y （2） )2(log3 2 xy （3）196xxy 答案：答案： （1） 12 2 x x y xx yy22yy x )1 (2 y y x 1 2 y y x 1 log2 x x xfy 1 log)( 2 1 ) 1 , 0(x （2） )2(log3 2 xy)2(log3 2 xy 3 22 y x22 3 y x 22)( 31 x xfyRx （3） 196xxy1996)9(xxy 1)39( 2 xy 2 )39(1xy391xy319yx 9)31( 2 yx9)31()( 21 xxfy), 8 x 例 2 一次函数，反函数还是自己，求)(xfy )(xfy 答案：答案： 设 baxxfy)()0(a a b x a xf 1 )( 1 或 a b b a a 1 0 1 b a Rb a1 或 xxfy)(bxxfy)(Rb 例 3 ，对一切，)(xfy RxRyx,)()()(yfxfyxf （1）求 （2）判断并证明的奇偶性)0(f)(xfy 答案：答案： （1）令 0 yx)0()0()0(fff0)0( f （2）令 奇函数xy)()()(xfxfxxf)()(xfxf 例 4 ，对一切满足)(xfy ), 0( x), 0(,yx)()()(yfxfyxf （1）求) 1 (f （2）求证)() 1 (xf x f （3）若时，恒成立，判断并证明的单调性1x0)(xf)(xf 答案：答案： （1） ) 1 () 1 () 1 (fff0) 1 (f （2）令 x y 1 ) 1 ()() 1 ( x fxf x xf)() 1 (xf x f （3）任取 21 xx )()() 1 ()()()( 1 2 2 1 2 121 x x f x x f x fxfxfxf 减函数1 1 2 x x 0)( 1 2 x x f0)()( 21 xfxf 例 5 ，对一切有且)(xfy Ryx,xyxyfyxf) 12()()(0) 1 (f （1）求)0(f （2），不等式恒成立，求的范围) 2 1 , 0(xxxf a log2)(a 答案：答案： （1）令， 1x0y2)0() 1 ( ff2)0( f 令 0yxxfxf) 1()0()(2)( 2 xxxf （2） 显然不成立xxf a log2)(xxx a log 2 1a 时，如图 10 a 2 1 ) 2 1 ( 2 1 log 2 a 4 4 3 a) 1 , 4 4 3 a 例 6 为何值时，方程有两个不等实根a2 222 xaxx 答案：答案： 作函数 的图象 222 2xaxx2 2 xxy 22 xay 使两个图象恰有两个不同的交点 无解 一解) 1 , 1(a)2 , 1 1, 2(a 两解), 22,(a 例 7 方程，的解为，求。3lgxx310 x x 1 x 2 x 21 xx 答案：答案： xx 3lgx x 310 作图：、xylg x y10xy 3 A、B 关于 P 对称， ) 2 3 , 2 3 (P3 21 xx 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. 设函数，则的图像是（ ）)01(11)( 2 xxxf)( 1 xfy 2. 将的图像经过怎样的变换，再作关于直线对称的图象，可得到函数 x y2xy 的图像（ ）) 1(log2xy A. 先向左平行移动 1 个单位B. 先向右平行移动 1 个单位 C. 先向上平行移动 1 个单位D. 先向下平行移动 1 个单位 3. 对于下列命题：（1）函数的图像与函数的图像关于对称；)(xfy )(yfx xy （2）若函数，则关于原点对称；（3）若函数，则)()(xfxf)(xf)()(xfxf 关于轴对称；（4）函数的图像与函数的图像关于轴对称。)(xfy)(xfy )(xfyx 那么正确的是（ ） A.（2）和（3）B.（2），（3）和（4） C.（1），（2）和（3）D.（1），（2），（3），（4） 4. 将函数的图象向左移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到 x y2 1 C 1 C 图象，作出关于直线的对称图像，则的解析式为（ ） 2 C 2 Cxy 3 C 3 C A. B. 1) 1(log2xy1) 1(log2xy C. D. 1) 1(log2xy1) 1(log2xy 5. ，在当时，恒成立，求1log6log) 1()( 3 2 3 xtxtxxfy 1 , 0x0y 的范围。t 6. （），求的cbxaxxfy 2 )(0a1) 1 (f5)3(f0)0(f)(xf 最小值的最大值。 7. ，在上，求的取值范围。)2(log)(axxfy a 1 , 0a 试题答案试题答案 1. B 2. D 3. D 4. A 5. log1 1log6log)( 2 33 2 3 txttxf 02log6 0log1 0) 1 ( 0)0( 3 2 3 t t f f 3 1 log1 3 t 3 3 3 1 t 6. 0 )21 ( 3 2 )1 ( 3 1 0 539 1 c cb ca c cba cba cxcxcxf)21 ( 3 2 )1 ( 3 1 )( 2 c cc c ccc txf 1 9)1 (9)1 ( 3 1 )1 ( 3 4 )21 (