陕西省宝鸡中学2020届高三数学上学期期中考试（理）新人教版

宝鸡中学2020届高三年级期中考试数学试题（理）说明：1本次考试时间120分钟，满分150分；2本卷试题共22题，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，请按要求在 对应位置答题。第卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，那么AB=（ ）ABCDR2已知平面向量a=（1，1）b=（1，-1），则向量（ ）A（-2，-1）B（-1，0）C（-1，2）D（-2，1）3集合，映射，使任意，都有是奇数，则这样的映射共有（ ）A19个B18个C17个D15个4命题“对任意的0”的否定是（ ）A对任意的B存在0C存在0D不存在05用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视 图与左视图，那么搭成这个几何体的小正方体 的个数最多为 （ ）A8B7C6D56函数是单调函数的主要条件是（ ）ABC0D07四边形ABCD中，与不共线，且，则四边形的形状是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形8的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD9函数的值域是（ ）ABCD10如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CD与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）ABCD11方程的根的情况是（ ）A仅有一根B有两个正根C有两个负根D有一正根和一个负根12某企业2020年的产值为125万元，计划从2020年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元（ ）A2020年B2020年C2020年D2020年第卷二、填空题（共4题，每题4分，共计16分）13= 。14已知函数，那么= 。15，的夹角为120，|=1，|=3则|5|= 。16设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：其中真命题的序号是 。三、解答题17（本小题满分12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求： （1）集合M，N； （2）集合MN，MN。18（本小题满分12分）已知数列，前项和，试写出数列为等差数列的充要条件（用A、B、C表示），并证明之。19（本小题满分12分）已知对一切实数，都有，当时， （1）证明为奇函数； （2）证明为R上的减函数； （3）解不等式。20（本小题满分12分）如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B。 （1）若，求向量； （2）求|+|的最大值。21（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面为矩形，E，F分别为AB，的中点。 （1）求证：平面； （2）求证； （3）求点：与平面的距离。22（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调查表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获利的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如. （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBCBCDACDDB二、填空题、解答题：17解：（1）； （2）MN=MN=18解：数列为等差数列2的充要条件是前项和中，A0且C=0证明：（必要性）数列为等差数列，由前项和，可知的通项公式为因为数列为等差数列，且，所以0即所以有A0，C=0 （充分性）中，A0且C=0则可知所以显然当时，即可知 即可知此数列为等差数列19解：（1）因为对一切实数，都有令，则可知所以=0令，则可知所以，为奇函数 （2）令，则由已知当时，即可知函数为R上的减函数 （3）由，则=2，由可得即因为函数为R上的减函数则有解之可得20解：依题意，0（不含1个或2个端点也对）=（1，1），=（写出一个即可）因为，=0即解得，=. （2）+=，|=当时，|+|取得最大值，|+|max=21解析： （1）如图可以证明BFDE，而平面平面 （2）连接，在平面中，连接，而，由三垂线定理可知 （3）由（2）容易证明分的比为2：1则点到平面的距离等于点到平面的距离的2倍由，所以到平面的距离为，则点到平面的距离等于1.22解： （1）由题意得.