重庆市主城八区2020届高三数学第二次调研抽测 文

高2020级学生学业调研抽测试卷（第二次）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么；如果事件、相互独立，那么；如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率第I卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔在机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B第1题图C D2抛物线的准线方程为（ ）A B C D3设向量，则（ ）AB C D4函数的定义域为 （ ） A B C D 5若实数满足 则的最小值为（ ）A B. C. D. -6已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABC D 第6题图7函数在上的最小值是（ ） A B C D8要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（ ）A B C D9设函数，若时，有0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D DC10如图，正方体中，点在上运动，BA给出下列四个命题： 三棱锥的体积不变； ；D111C11 平面； 平面；B11A1其中正确的命题个数有（ ） 第10题图A 个 B个 C个 D 个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11的展开式中的系数为 12设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则 13已知数列为等差数列，且，则 14某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种（用数字作答）15. 过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上16（本小题满分13分，（）小问8分，（）小问5分）已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为， （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和17（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为 ()求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； ()求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知（）若向量，且，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围19（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数， （I）若函数在处取得极值，求的单调区间； （II）当时，恒成立，求的取值范围20（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问5分，（）小问4分）已知正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角，如图所示（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值；第20题图（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论 21（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问3分，（）小问6分） F1xyAOBF2设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率； （）若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； 第21题图（）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围 高2020级学生学业调研抽测（第二次）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：15：C B A CD 610：BD BCC二、填空题：11 12 13 14 15三、解答题：解：（）由题意设数列公差为，数列的公比为， 1分又， 3分解得： 5分 8分（）+） 13分17解：（）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件；设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则： 7分第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为（）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C，则： 10分 设F表示经过两次烧制后三件产品均合格，则： 经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率 13分18解：（） 3分即，所以 6分（） 则 8分 9分 10分又，其中，即的取值范围为 13分19解：（I），在处取得极值 2分 3分由得或，由得， 5 分故单调递增区间为和；单调递减区间为 6分 （II）由题意知在上恒成立，即在上恒成立 7分 令 9分故在上恒成立等价于 11分解得 12分20.解：法一：（I）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF 3分 （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF MNE是二面角EDFC的平面角， 6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE 9分证明：在线段BC上取点P，使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE 12分BDEFzPACy法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即x所以二面角EDFC的余弦值为 8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设所以在线段BC上存在点P，使APDE 12分