高三数学不等式部分练习题(1)

姓名_ 不等式部分练习题(1) 使用时间: 2020年_ 月_日 洞口三中 方锦昌一、填空题: 1、不等式的解集是( B )AB CD（0，）2、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( C )A. B. C. D.3、已知则不等式的解集为（ D ）A B C D 4、不等式x1(2x1)0的解集为( C ) A B C D5、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为( D ) A BC D6、若且，则下列不等式恒成立的是 （ D ） ABCD 7、已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ B ）AB CD8、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( D )A BC D9、如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ D ）ABCD10、某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ B ）Ax Bx Cx Dx二、填空题:1、不等式的解集是 x|x22、规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k3，则k的取值范围为_ 0k 0时，f (x) =1 2x，则不等式f (x) 的解集是 (,1)7、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 8三、解答题:1题、设函数f(x)，求使f(x)的x取值范围解：由于y2x是增函数，f(x)2等价于|x+1|x1|， (i)当x1时，|x+1|x1|2。式恒成立(ii)当1x1时，|x+1|x1|2x。式化为2x，即x2），|AM|SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是（2）令y，则y 当，y 0，函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|AN|3米，|AM|米 5题、随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数），每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的. 为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意又1402a420, 70a0,a1,函数（x）=,g（x）=1+loga(x-1)（1）、求（x）和g（x）的定义域的公共部分D,并判定（x）在D内的单调性 （2）、若m,nD,且（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求a的取值范围解、 由 0且 x-10 x3 则D=x|x3；当0a1时, （x）为由g（n） g（m）则loga(n-1) loga(m-1) 而mn,则0a1,故（x）为则（n）= g（n）, （m）= g（m）其中3mn,故方程（x）= g（x）有两个大于3的不同实根, =1+loga(x-1)有大于3的两个实根方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有两个大于3的实根0a为所求不等式综合训练(2)一、选择题 1、设a，b，c均为正数，且，则（ A ）Aabc Bcba Ccab Dbac2、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ A ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）3、设 , 则对任意正整数 , 都成立的是( C )A B C D 解: . 故应选C .4、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ D ）ABC（，3）D5、设且则之间的大小关系是（ C ）A B C D 6、已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（ C ）APQD无法确定7、设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ B ）ABCD8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为( B )A.2 B.4 C.6 D.8解：，当时取等号，所以的最小值为，于是恒成立 故选B；二、填空题1、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，则实数a的取值范围为_ a12、在算式“9+1=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。（4，12）3、已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ， ； 解：当x1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1; 当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上，知-1g(x) 1。（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）的解集为空集，就是1= max所以4、若直线） 始终平分圆的周长, 则的最小值是 45、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 _. 96、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 m57、关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题：存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中真命题的序号是_(1)(2)(3)(4) 8、关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是 ()三、解答题1题、已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）当时，解关于的不等式； （2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x). (1)0ak, 不等式综合训练(3)一、选择题 1、当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是( D )A(,2B2,+)C3,+)D(,3 2、已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是（ A ）（A） (B） （C） (D)3、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值,叫做的上确界。若，则的上确界为（ B ）A B C D4、设是函数的反函数，则成立的的取值范围是( A )A B C D 5、已知函数的反函数为，若，则的最小值为( A )A B C D16、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ C ）A B C D 7、若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为( D )A B C2 D48、当实数x,y满足条件的取值范围是（ C ）A（3，3）BC D9、已知直线始终平分圆的周长，下列不等式正确的是（ C ）AB C D10、如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ A ）A-1，1B CD二、填空题： 1、已知，若恒成立，则的最大值为 。解：由已知，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。2、若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是_ 3、若的最小值为3, 则实数的值是_.解： 由，得或84、函数y=的最大值为 解析：根据柯西不等式，得5、若不等式无实数解, 则a的取值范围是. 解：(,3 6、已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、，则、所满足的关系式为，的最小值是 ，7、设 ，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_ 98、若时不等式恒成立，则实数m的取值范围是 (,0三、解答题1题、设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则证明：（1） 又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac 当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点 当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点. 综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 （3）x1，x2是函数f（x）的两个零点 则的两根 2题、两家共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形，m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地相等，其中分别在线段上（）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大解：设AQ=x，AP=y， ，又，.PQ.（1）, ，此时，又.即取AP=AQ=m时，PQ的长最短，因而造墙费用最少. （2）, . 考察函数，得当时，函数递增，当时，函数递减, 所以函数的最大值，此时.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大. 3题、据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a0）。（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。解：（I）由题意得（100-x）3000（1+2x%）1003000，即x250x0，解得0x50， 又x0 0x50； （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= =x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) （i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大；（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值。 答：在0a1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大 4题、随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意 （1）当取到最大值； （2）当取到最大值；答：当，5题、定义数列an的均倒数Vn= + (nN*) 若数列an的均倒数Vn=,求an； 若等比数列bn的公比q=,其均倒数为Vn，问是否存在正整数m,使得当nm（mN*)时，有nVn恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由。解：+=n,可求得an=