贵州省贵阳市2020届高三数学2月适应性考试试题（一）文（含解析）VIP

贵州省贵阳市2020届高三数学2月适应性考试试题（一）文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=1，2，3，B=x|x2-2x+m=0，若AB=2，则B=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据AB即可得出2B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B【详解】AB=2； 2B； 4-4+m=0； m=0； B=x|x2-2x=0=0，2 故选：D【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题2.复数z=2+ai（aR）的共轭复数为，若z=5，则a=（）A. B. C. 1或3D. 或【答案】A【解析】分析】由已知结合列式求解【详解】z=2+ai，即a=1故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题4.已知an为递增的等差数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则公差d=（）A. 6B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】a5，a6是方程的两个根，且a5a6，求解方程得答案【详解】an为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5a6=-8， a5+a6=2， a5，a6是方程的两个根，且a5a6， a5=2，a6=4， d=a6-a5=6， 故选：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。6.设a=log32，b=log23，c=5，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】log32log33=1，1=log22log23log24=2， cba故选：C【点睛】考查对数函数、幂函数的单调性的应用，考查了对数的运算，属于基础题7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. B. C. 1或3D. 1或【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C【点睛】本题考查了程序框图应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果【详解】如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：，故：，则：，解得：BD= 故选：B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.等比数列an的前n项和Sn=a2n+1（nN*），其中a是常数，则a=（）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用n=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1时也成立，可解得a【详解】n=1时，a1=S1=2a+1 n2时，an=Sn-Sn-1= a2n+1-（a2n-1+1），化为：an= a2n-1， 对于上式n=1时也成立，2a+1=a，解得a=-1 故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A. ABmB. ACmC. ABD. AC【答案】D【解析】因为m，m，l，所以ml.因为ABl，所以ABm，故A一定正确因为ACl，ml，所以ACm，从而B一定正确因为ABl，l，AB.所以AB.故C也正确因为ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定成立11.已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值【详解】如图，由直线1为F1PF2的外角平分线，lF2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E: 的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题12.已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值详解】f（x）=f（a-x），f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=4当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=4故选：D【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量是相互垂直单位向量，若向量（mR），则m=_【答案】【解析】【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题14.曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：，当时，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_【答案】50【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为， 故答案为：50【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为_，此时四边形PAOB外接圆的方程为_【答案】 (1). 2 (2). （x-）2+（y-）2=【解析】【分析】求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P的坐标，得出OP的中点坐标，从而得出外接圆方程【详解】圆x2+y2=4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OAAP，又OAP的面积，当OP取得最小值时，OAP的面积取得最小值，又OP的最小值为O到直线l的距离d=3四边形PAOB面积的最小值为：此时，四边形PAOB外接圆直径为d=3OP直线l，直线OP的方程为x-y=0联立方程组，解得P（3，3），OP的中点为，四边形PAOB外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=故答案为：，（x-）2+（y-）2=【点睛】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围【答案】（1）B=；（2）（-，）【解析】【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC0，可求cosB=sinB，结合范围0B，可求B的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围【详解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因为sinC0，所以cosB=sinB，因为0B，所以B=；（2）因为B=，所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，又因为0C，且y=cosC在（0，）上单调递减，所以y=sinA-sinC取值范围是（-，）【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别02000200150005001800080011000010000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率参考公式与数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先得22列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得【详解】（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K2=2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了K2的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）求点C到平面BDM的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AM中点O，连结DO，可得DOBM，AMBM，MB平面ADM，即可得BMAD；（2），记点C到平面BDM的距离为h，VCBDM，又VD-BCM=VC-BDM，即可得点C到平面BDM的距离【详解】（1）取AM中点O，连结DO，因为平面ADM平面ABCM，AD=DM，所以OD平面ABCM，DOBM，易知AMBM，所以MB平面ADM，所以BMAD； （2）在矩形ADCB中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，DM=CM=，BM=AM=，DO=，由（1）知MB平面ADM，DM平面ADM，BMDM，SBDM=，又DO平面ABCM，=，记点C到平面BDM的距离为h，VC-BDM，又VD-BCM=VC-BDM，解得h=，点C到平面BDM的距离为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，=1，=2，当M变化时，求1+2的值【答案】解：(1)易知,.(2),设,则由可得:，故.又由得. 同理.【解析】本试题主要考查同学们能利用圆锥曲线的性质求解椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系联立方程组，结合韦达定理，表示向量的坐标，进而消去参数求解定值数学思想。21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（aR）（1）若函数在点（1，f（1）处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围【答案】（1）a=2（2）见解析（3）t3【解析】【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：，令，根据函数的单调性求出t的范围即可【详解】函数的定义域为（0，+），（1）f（x）=2ax+，由题意f（1）=4，所以2a+（a-2）=4，解之得：a=2（2）由已知c（x）=ax2+lnx+2a+1，则c（x）=2ax+=，当a0，则当x（0，+）时，有c（x）0，故c（x）在x（0，+）上单调递增；当a0，则当x（0，）时有c（x）0，当x（，+）时有c（x）0，故c（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减； （3）a=1时，f（x）=x2-lnx+1，即当x0时恒有x2-lnx+1tx-x2，又x（0，+），整理得：t2x-+，令g（x）=2x-+，则g（x）=2-=，令h（x）=2x2+lnx-2，由h（x）=4x+0恒成立，即h（x）=2x2+lnx-2在（0，+）上单调递增，且h（1）=0，则g（1）=0，所以x（0，1）时h（x）0，x（1，+）时h（x）0，所以x（0，1）时g（x）0，此时y=g（x）单调递减，x（1，+）时g（x）0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）g（1）=3，所以t3；【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值【答案】（1）见