高三数学 第8讲 函数图象专题辅导（通用）

第8讲函数图象1函数图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称由对称变换可利用yf(x)的图象得到y|f(x)|与yf(|x|)的图象作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(3)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的a倍，横坐标不变yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的倍，纵坐标不变(4)翻折变换作为yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象2等价变换例如：作出函数y的图象，可对解析式等价变形yx2y21(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图3描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象A级1yxcos x的大致图像是()1选B当x0时，y1，排除A；当x时，y，排除D；当x时，y，排除C，可知B正确2.(2020威海质检)函数yf(x)(xR)的图像如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)ABCD2选C由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x1对称；对于，因为f(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正确3函数ylog2的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称 C关于y轴对称 D关于直线yx对称3选A函数ylog20即2x0时，2x2x0，故函数值的符号取决于cos 6x的符号，x时cos 6x0，排除选项B中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是，排除选项C中的图像，只能是选项D中的图像5(2020新课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()5选B函数的定义域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其图像为B.6给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙6选D图像甲是一个指数函数的图像，它应满足；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足；图像丁是y2x的图像，满足.结合选项可知D正确7(2020北京高考)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_7解析：作出函数f(x)的图像，如图，由图像可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图像有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案：(0,1)8函数f(x)图像的对称中心为_8解析：f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案：(0,1)9(2020潍坊模拟)为了得到函数f(x)log2x的图像，只需将函数g(x)log2的图像_9解析：g(x)log2log2x3f(x)3，因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)log2x的图像答案：向上平移3个单位10 作出下列函数的图象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|； (4)y.10解(1)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图所示(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示(3)首先作出ylog2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图所示(实线部分)(4)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图.11若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，求a的取值范围11解：当0a1时，y|ax1|的图像如图1所示，由已知得02a1，即0a.当a1时，y|ax1|的图像如图2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a.综上可知，a的取值范围为.B级1若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，变换T将函数f(x)的图像关于y轴对称Bf(x)2x11，变换T将函数f(x)的图像关于x轴对称Cf(x)2x3，变换T将函数f(x)的图像关于点(1,1)对称Df(x)sin，变换T将函数f(x)的图像关于点(1,0)对称1选B对于A，与f(x)(x1)2的图像关于y轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)(x1)2(x1)2，易知两者的值域都为0，)；对于B，函数f(x)2x11的值域为(1，)，与函数f(x)的图像关于x轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)2x11，其值域为(，1)；对于C，与f(x)2x3的图像关于点(1,1)对称的图像对应的函数解析式为2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同；对于D，与f(x)sin的图像关于点(1,0)对称的图像对应的函数解析式为g(x)sin，其值域为1,1，易知两函数的值域相同2(2020天津高考)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A. B. C. D.2选B由题意可知f(x)作出图像，由图像可知yf(x)与yc有两个交点时，c2或1c，即函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是(，2.3已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图像关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式3解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数yf(x)图像上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)