高考数学 2014全套汇编：第12章 概率与统计 (2)

【数学数学】2013】2013 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）某学校组织学生参 加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,20,40 , 40,60 若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是60,80 ,8 20,100 . （ ） ABCD45505560 2. （2013 年高考湖南卷（理） ）某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣 与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采 用的抽样方法是（ ） A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法 3. （2013 年高考陕西卷（理） ）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来 源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （ ） 1 2 D A C B E F ABCD 1 4 1 2 2 2 4 4. （2013 年高考四川卷（理） ）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪 亮相互独立,若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔 闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ） ABCD 1 4 1 2 3 4 7 8 5. （2013 年高考新课标 1（理） ）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学 生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力 情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法 是（ ） A简单随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ）以下茎叶图记录了 甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组乙组 909 x 215 y 8 7424 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则, x y的值分别为（ ） A2,5B5,5C5,8D8,8 7. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版） ）已知离散型随机 变量的分布列为 X X123 P 3 5 3 10 1 10 则的数学期望（ ） XEX ABCD 3 22 5 23 8. （2013 年高考湖北卷（理） ）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个 同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 ,则的均值为（ ）XX E X ABCD 126 125 6 5 168 125 7 5 二、填空题 9. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则时间“”发生的概率为_310a 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）从n个 正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 1 14 ,则 n _. 11. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）为了考察某校各班 参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作 为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中 的最大值为_. 12. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）在区间上随 3,3 机取一个数,使得成立的概率为_. x 121xx 13. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ）现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则 nmY Xmn7m9n 都取到奇数的概率为_.nm， 三、解答题 14. （2013 年高考北京卷（理） ）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气 质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人 随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天. ()求此人到达当日空气重度污染的概率; ()设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; ()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 15. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）某联欢晚会举 行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得 2 2 3 分;方案乙的中奖率为,中将可以得 3 分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机 2 5 会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求,X Y 的概率;3X (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计 的得分的数学期望较大? 16. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）甲、乙、 丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在 下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第 局甲当 1 , 2 1 裁判. (I)求第局甲当裁判的概率;4 (II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.X4X 17. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. (I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题 3 5 4 5 X 的个数,求的分布列和数学期望.X 18. （2013 年高考湖南卷（理） ）某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个 格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的 种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关 系如下表所示: X1234 Y51484542 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望. 19. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）设袋子中装有 个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球 2 分,取出abc 蓝球得 3 分. (1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记1, 2, 3cba 随机变量为取出此 2 球所得分数之和,.求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量为取出此球所得分 数.若,求 9 5 , 3 5 DE.:cba 20. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）经销商 经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每 1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所 示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X(单位:t,150100 X)表 示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品 的利润. ()将T表示为X的函数; ()根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率; ()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该 区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若100,110)X ,则取105X ,且 105X 的概率等于需求量落入100,110)的概率),求利润T的数学期望. /频率组距 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 100 110 120 130 140 150 需求量/x t 21. （2013 年高考江西卷（理） ）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队. 游戏规则为:以 O 为起点,再从(如图)这 8 个点中任取两点 12345678 ,A A A A A A A A 分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,X0X 否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求的分布列和数学期望.X 22. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）甲、乙两支排球队 进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立. 1 2 2 3 ()分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率; ()若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利 方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分的分布列及数学期望. X 23. （2013 年高考湖北卷（理） ）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布X 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为. 2 800,50N 0 p (I)求的值;(参考数据:若,有, 0 p 2 ,XN :0.6826PX ,.)220.9544PX330.9974PX (II)某客运公司用.两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天AB 往返一次,.两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的运营成本分AB 别为 1600 元/辆和 2400 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 型车不多于型车 7 辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且BA 0 p 使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车.型车各多少辆?AB 24. （2013 年高考新课标 1（理） ）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品 中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作 检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否 为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量 检验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望. 25. （2013 年高考四川卷（理） ）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在x 这个整数中等可能随机产生.1,2,3,2424 ()分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率;yi(1,2,3) i P i ()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记n 录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.y(1,2,3)i i 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为2100n y 的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求(1,2,3)i i 的可能性较大; ()按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出的值为 2 的次数的分布列及数学y 期望. 运行 次数 n 输出 的值y 为 的1 频数 输出的值y 为的频数2 输出的值y 为的频数3 3014610 21001027376697 运行 次数n 输出的值y 为 的频数1 输出的值y 为的频数2 输出的值y 为的频数3 3012117 21001051696353 26. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ）某高校数学系 计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责, 已知该系共有位学生,每次活动均需该系位学生参加(和都是固定的正整数).nknk 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生,且所k 发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x ()求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; ()求使取得最大值的整数.()P Xmm 20122012 年高考题年高考题 27. （2012 辽宁理）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形,领边长分别等于 线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32cm2的概率为（ ） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 4 5 28. （2012 湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分 的概率是（ ） A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 29. （2012 广东理）(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是（ ） ABCD 4 9 1 3 2 9 1 9 30. （2012 北京理）设不等式组表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一 02 02 x y 个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ） ABCD 4 2 2 6 4 4 31. （2012 上海理）设,. 随机变量取值、 4 4321 1010xxxx 5 5 10x 1 1 x 2 x 、的概率均为 0.2,随机变量取值、的 3 x 4 x 5 x 2 2 21 xx 2 32 xx 2 43 xx 2 54 xx 2 15 xx 概率也为 0.2. 若记、分别为、的方差,则（ ） 1 D 2 D 1 2 A.B=.Ca 的概率是 （A） 4 5 (B) 3 5 （