高三数学抽样方法人教版知识精讲

高三数学抽样方法高三数学抽样方法人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 抽样方法 1. 简单随机抽样 （1）概念 一般地，设一个总体的所有个体的个数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 （2）简单随机抽样的特征 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。 这样的抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。 它是不放回抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复 抽取的个体，便于分析和计算。 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率 相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，一般地，如果用简单随机抽 样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率相等都等 于，以下加以证明： N n 从总体中第一次抽取个体时，其中任意一个个体设为 a 被抽取的概率为 N P 1 1 从总体中第二次抽取个体时，恰好抽到个体 a 的概率为， NA A P N N 1 2 1 1 2 依次类推，以总体中第 n 次抽到个体 a 的概率为 NA A P n N n N n 1 1 1 由互斥事件加法公式有个体 a 在整个抽样过程中被抽到的概率为 N n PPPP n 21 （3）常用的简单随机抽样方法 抽签法 将总体中所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放 在同一个盒子里，每次从中抽出一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本， 这种方法适用于总体个数不多时。 随机取数法 事先制好，表中共随机出现 0、1、2、9 十个数字，且表中每个位置数字是等概率 出现的。 2. 分层抽样 （1）概念 将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所 分成的各部分叫层。 （2）分层抽样的特征 分层抽样适用于总体由差异明显的 n 部分组成的情形。 分层抽样要求每一个个体被抽到的概率相等，均等于样本容量 n 与总体 N 之比。 设总体个数 N 为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第 层 k NNNN 21 i 等可能地抽取个样本（ n 为样本容量，N 为总体个数）此时， N N nn i i ki,2,1 第 层的每一个个体被抽取的概率均为。i N n N n P i i 具体操作时可以在层中使用简单随机抽样方法加以抽取。 【典型例题典型例题】 例 1（2020 高考题） 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司 的产品质量，现用分层抽样方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。 解：解： 9200200060001200N 61200 9200 46 1 n 306000 9200 46 2 n 102000 9200 46 2 n 答：依应抽取 6，30，10。 例 2（2020 高考） 某工厂生产 A、B、C 三种不同的型号产品，产品数之比依次为，现用分层抽样5:3:2 方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么样本容量为 n 。 解：解：设产品总数为kkN10)532( 由 则 k n k102 16 80n 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 某政府机关在职人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，职员 20 人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 10 人的样本，应选择 （ ） A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样 D. 分层抽样 2. 从含有 500 个个体的总体中一次性抽取 20 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率 相等，那么总体中每个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 500 1 25 1 20 1 5 1 3. 为保证分层对每个个体等可能地被抽取，必须要求（ ） A. 不同的层以不同的抽样比抽样 B. 每层抽取相同的个体 C. 每层按人数，人数越多比例越大 D. 每层等可能抽取，即本层抽取数=本层总数 总件数 样本容量 4. 某村有普通棉田和彩棉田若干，现采用 5%比例分层抽样的方法，抽取了 15 亩普通棉 田，45 亩彩棉田进行分析，则这个村共有棉花田（ ）亩。 A. 600 B. 1200 C. 1800 D. 300 二. 填空题 在 100 个零件