2014年高考文科数学试题(福建卷)及参考答案

2014年福建高考文科数学试题及参考答案第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1. 若集合，则等于A B C D2. 复数等于A B C D3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A B C2 D14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值是A1 B2 C3 D45. 命题“”的否定是A BC D6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是A B C D7. 将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A是奇函数 B的周期是C的图像关于直线对称 D的图像关于直线对称8. 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是 A B C D9. 要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是A80元 B120元 C160元 D240元10. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内的任意一点，则等于A B2 C3 D411. 已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A5 B29 C37 D4912. 平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是A B C D第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计，阴影部分的面积是_。14. 在中，则等于_。15. 函数的零点个数是_。16. 已知集合，且下列三个关系式：有且只有一个正确，则等于等于_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17. （本小题满分12分）已知等比数列中，。（I）求数列的通项公式； （II）若数列，求数列的前项和。18. （本小题满分12分）已知函数。（I）求的值； （II）求函数的最小正周期及单调递增区间。19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中中，平面，。（I）求证：平面；（II）若，为中点，求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均低于1035美元为低收入国家；人均为10354085美元为中等偏下收入国家；人均低于408512616美元为中等偏上收入国家；人均不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均如下表（I）试判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准；（II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家的标准的概率。21. （本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2（I）求曲线的方程；（II）曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论。22. （本小题满分14分）已知函数为常数）的图像与轴