高中判断三点共线的常用处理方法（通用）_第1页
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高中判断三点共线的常用处理方法共线问题一直以来都是一个十分重要的问题。不管是教学中，还是考试中，抑或是数学竞赛中都会碰到有关共线问题。现行高中教材（必修）第一册（下）113页举例介绍了共线问题的一种处理方法，同时也在后面给出了三个习题以巩固，足见其重要性。事实上，判断（证明）共线的方法很多，为开阔学生的视野和活跃学生的思维，本文就其中的一些常用方法以举例形式作些介绍，期望能为同学们带来方便。例 已知：A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）。证明：A，B，C三点共线。一 向量共线法分析：向量共线法判断（证明）三点是否共线，其关键是：两向量要有公共点。证明： 则 共线，又有公共点AA，B，C三点共线。二 夹角法 利用： 若A，B，C三点共线，则 证明：由法1有 A，B，C三点共线。说明；证A，B，C三点共线，也可以证明（或）三 定比分点法利用：若，满足式子 其中则A，B，C三点共线，反之A，B，C不共线。证明： 由 得，所以 A，B，C三点共线。评析：这种方法关键是看与等与不等，如等则三点共线，否则就不共线。四 三角形法 此种方法是该三点如能构成三角形，显然便不共线。 证明： 由所以，A，B，C不能构成三角形A，B，C三点共线五 函数法由于过两点确定一条直线方程。故而可检验三点都满足方程时，由直线方程有无解来定三点是否共线。证明：设三点均过直线则有。（1）。（2）。（3）得k=2,b=1 三点均过直线 A，B，C三点共线。六 斜率法：运用斜率可以判断三点是否共线，关键也是要有相同的公共点。证明：直线AB的斜率为 直线AC的斜率为且两直线都过A点。A，B，C三点共线。七 直线重合法 证明：易求直线AB为即 直线AC为即 A，B，C三点共线。八 点到直线的距离法 这种方法实质上是求一点到另两点组成的直线的距离。如距离为0，则此三点在同一直线上。证明：由上知直线AB的方程为 点C（2，5）到的距离为 所以C在直线AB上。A，B，C三点共线。九 检测点是否在直线上 证明：由直线AB的方程为 而C（2，5）有 即点C在直线AB上A，B，C三点共线。十 反证法假设A，B，C三点不共线则可以确定一个圆，从而推出矛盾。进而推出A，B，C三点共线。证明：假设A，B，C三点不共线。则可以确定一个圆 设圆方程为 将A，B，C三点坐标代入有 (1) (2) .(3)发现此方程组无解。所以假设不成立。A，B，C三点共线。通过以上十法的处理。我们实际上将共线问题的处理与知识之间的联系更加紧密化了，这不仅更有利于对知识的
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