陕西省白水中学2020届高三数学质量检测暨期末考试试题

白水中学2020届高三质量检测暨期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4 2.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则等于() A. B C. D. 3由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D. 4. 若函数的导函数，则使函数单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A B C. D 5已知，则a，b，c的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbc2，则f(x)2x4的解集为 ()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，) 12已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于_14函数的最大值是_15. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_16. 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(2)_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知等差数列an的公差是正数，且a3a712，a4a64，求它的通项公式18. （12分）设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.19. （12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式20.(12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.21. （12分）已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a，bR)(1)若x1为f(x)的极值点，求a的值；(2)若yf(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为xy30，求f(x)在区间2,4上的最大值22. （12分）已知函数f(x)x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设m0，求f(x)在m,2m上的最大值参考答案：一、 选择题：16 B A D C A C 712 B D C C B B二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13. 180 14. 0 15. (0,1) 16. 2三、解答题17. 解设等差数列an的公差为d. 因为a3a7a4a64，a3a712，所以a3，a7是方程x24x120的两根因为d0，所以a3a7.解方程，得由a7a34d，得d2. 所以ana3(n3)d62(n3)2n12.18. (1)解f(x)12ax. 解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.19.(1)证明：anSnn， an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11，a1，c1，公比q. 又cnan1，cn是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cnn1n， ancn11n.20. 解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1， Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.21. 解析：(1)f(x)x22axa21， x1是f(x)的极值点，f(1)0，即a22a0，解得a0或2.(2)(1，f(1)在xy30上f(1)2，(1,2)在yf(x)的图像上，2aa21b，又f(1)1，12aa211， a22a10，解得a1，b，f(x)x3x2，f(x)x22x，由f(x)0可知x0和x2是f(x)的极值点f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，f(x)在区间2,4上的最大值为8.22. 解：(1)f(x)1， 令f(x)0，得x21ln x.显然x1是上面方程的解令g(x)x2ln x1，x(0，)， 则g(x)2x0，函数g(x)在(0，)上单调递增 x1是方程f(x)0的唯一解当0x0； 当x1时，f(x)0.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上