高三数学（理）立几专题(八)空间几何体

立几专题立几专题(八八) 空间几何体空间几何体 复习目标复习目标 1了解多面体和旋转体的侧面展开图，并能够解决与之相关的问题。 2了解棱柱、棱锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、 圆锥、圆台和球的表面积和体积。 基础知识基础知识 1空间几何体及侧面展开图； 2柱、锥、台、球的表面积与体积公式。 基础训练基础训练 1给出下列四个命题，其中真命题的有 . （1）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； （2）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台。 （3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （4）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱； （5）以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥。 2三棱锥的顶点为 P，PA，PB，PC 为三条侧棱，且 PA，PB，PC 两两互相垂直若 PA=2，PB=3，PC = 4，则三棱锥 P-ABC 的体积 V = _。该三棱锥外接球的体积和表面积分 别为 3一张长、宽分别为 8cm 和 4cm 的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱 柱的对角线长为_. 4圆锥母线长为 6cm，底面直径为 3m，在母线 SA 上有一点 B，AB=2cm，那么由 A 点绕圆锥 侧面一周到 B 点的最短距离为 5体积为 52 的圆台，一个底面积是另一个底面积的 9 倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 _ _. 典型例题典型例题 例 1、如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆 0.2kg，问：需要油漆多少千克?(尺寸如图所示单位：m， 取 3.14，结果精确到 0.01kg) 例 2如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中 AB=3，AA1=4，M 为 AA1的中点，P 是 BC 上一点， 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 M 的最短路线长为，设这条最短路线与 CC1的交点为 N，求：29 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长。 例 3、如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为 a 的正三角形，且 AA1与 AC，AB 所成 的角均为 60，且 A1A = AB，求该三棱柱的侧面积和体积 例 4四边形 ABCD 中 AB=BC=CD=a，B=900，DCB=1350，沿对角线 AC 将四边形折成直 二面角 (1)证明：AB平面 BCD；(2)求四面体 ABCD 的体积。 巩固练习巩固练习 1下列命题： 圆锥的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个； 圆台的所有平行于底面的截面是圆； 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形. 棱台的底面是两个相似的正方形； 棱台的侧棱延长后必交于一点。 其中正确的是_. 2已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为，则该正四棱锥的高为 62 3已知正三棱锥 S-ABC，D，E 分别是底面边 AB，AC 的中点，则四棱锥 S-BCED 与三棱锥 S- ABC 的体积之比为_. 4若正四棱锥的底面积是 Q，侧面积是 S，则它的体积为_. 5如图，圆柱有一个内接长方体 AC1，长方体的对角线长为 10，圆柱的侧面展开图为矩形，2 此矩形面积为 100. 求圆柱的体积 6圆锥的高为 10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是 ，轴截面等腰三角形 的顶角为 . 7如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的 侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为_. 8如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB = 4，BC = 3，BB1 = 1求沿着长方体的表面自 A 到 C1的最短线路的长 9已知一四棱锥