重庆市南开中学2020届高三数学下学期模拟试题 理（无答案）

重庆南开中学高2020届高考模拟考试数学试题（理科）注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至5页。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ） A、B、C、D、2、复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（ ） A、140B、150C、160D、1704、“”是“直线与圆相切”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、执行右边算法流程，记输出的，则（ ） A、 B、1 C、 D、6、将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上，任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（ ） A、B、C、D、7、将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值是（ ） A、B、3C、6D、98、函数是定义在上的偶函数，且，当时，则当时，的解析式为（ ） A、B、C、D、9、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（ ） A、2 B、 C、3 D、10、已知的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的系数为（ ） A、B、C、D、11、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，过向轴作垂线，垂足为，则（ ） A、B、C、D、12、已知满足：斜率不小于1的任意直线与的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A、B、C、D、第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13、若，且，则 。14、设实数满足不等式组，则的最大值为 。15、在棱长为2的正四面体中，的重心，为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为 。16、在中，角所对的边为。若，则面积的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和。18、（本小题满分12分）如图，在菱形中，,。（I）求证：；（II）求二面角的正弦值。19、（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替（如分数段用数值75代替），则得到体育成绩的折线图（如下）。（I）从体育成绩在的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率。（II）体育成绩大于或等于70分的学生被称为“体育良好”。从高一年级全体学生中随机抽取4人，其中“体育良好”的人数为，求的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，点在椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）如图，过任意作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，分别为和的中点。试探究直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数，其中。（I）当时，求函数的单调区间；（II）若不等式对任意成立，求实数的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，边上的高，是圆的直径。过点作圆的切线交的延长线于点。（I）求证：；（II）若，求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（I）