陕西省南郑中学2020届高三数学9月月考试题 文

陕西省南郑中学2020届高三数学9月月考试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则( )A B C D2若复数满足（为虚数单位），则( )A1 B2 C D3下列函数的图像关于轴对称的是( )A B C D4已知角的终边经过点,则的值等于( )A B C D5已知则“”是“指数函数在上为减函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6函数的周期为( )A B C D7设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A7B6C5 D48函数在点处的切线方程是( )A B C D9某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A BC D10已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和C求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和12已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D12若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为( )ABCD第II卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，则与的夹角为 14设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，若，则角 15在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 16若等比数列的各项均为正数，且，则 三解答题（本题6小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列满足：，.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为其前项和，且，求.18（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；（3）从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率CABDE19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， （1）求证：； （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）当0时，求在区间上的最大值；（2）若在区间上，函数的图象恒在直线（）下方，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围2020届高三年级九月份月考数学试题（文）命题：王在后 校对：首彤娣本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）BA B C D【解析】，则【考点】二次不等式的解法及集合的交运算2若复数满足（为虚数单位），则（ ）CA1 B2 C D3下列函数的图像关于轴对称的是（ ）DA B C D【解析】验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于轴对称【考点】基本初等函数的奇偶性4已知角的终边经过点,则的值等于（ ）CA B C D5已知则“”是“指数函数在上为减函数”的（ ）BA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6函数的周期为（ ）CA B C D7设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）DA7B6C5D4【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由，得平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，故点A的坐标为（2，2），即目标函数的最大值为4选D8函数在点处的切线方程是（ ）CA B C D9某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）CA BC D【解析】四棱锥的表面积为【考点】利用三视图求几何体的表面积10已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）CA求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和C求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和12已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）BA B C D12若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）CABCD【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选C第II卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，则与的夹角为 错误！未找到引用源。14设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，若，则角 15在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 2【解析】，又，【考点】抛物线的定义标准方程、准线等16若等比数列的各项均为正数，且，则 50三解答题（本题6小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1， 3分Sn(3n1) 6分(2)b1a23，b313913，b3b1102d，公差d5， 9分故T2020351 010. 12分思路点拨：(1)由等比数列的定义求出an，再由前n项和公式求出Sn；(2)求出b1，b3，从而求出公差d，即可求T20. (2020重庆，16，13分，中)18（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率【思路导引】(1)根据所有小矩形的面积之和为1求a的值；(2)先求对应组的频率，再由频率的计算公式求落在该组的人数；(3)先对落在50，60)，60，70)中的个体进行编号，列举出所有的基本事件，从中找出2人成绩都在60，70)的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式求解(2020重庆，17)解： (1)据题中频率分布直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005. 3分(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203. 6分(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成绩都在60，70)的基本事件有3个： 10分(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P. 12分19（本小题满分12分）CABDE如图，在四棱锥中， （1）求证：； （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积解：（1）取的中点，连结， 则直角梯形中， 即： 平面，平面 又 6分 （2） ， 又 四棱锥的侧面积为 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得：， 2分解得，椭圆的标准方程是 4分（2）当直线的斜率不存在时，不符合题意， 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消整理得：，解得或，6分， 7分， 9分， 10分解得，满足， 11分所以存在符合题意的直线，其方程为 12分21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最大值；（）若在区间上，函数的图象恒在直线（）下方，求的取值范围 解：（1）当时 当，有；当，有，在区间 上是增函数，在 上为减函数， 所以 5分（3） 令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于 在区间上恒成立 又因为，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是 12分 请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；()设直线与曲线交于两点，求解：（）直线:（为参数），消去