数学建模实验一

精选文库LINGO软件入门与数学规划建模练习学校：北京信息科技大学班：信共1101名：王雅卿学号： 2011012505实验目的： 1、掌握Lingo软件求解简单数学规划模型的常用编程方法2 .把握收藏及其属性的引入方法，编程求解几种大规模数学规划模型。实验内容： 1、用Lingo软件求解简单线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型等2 .建立各种实际问题的数学规划模型，编程利用Lingo软件建立的模型，掌握通过建立数学规划模型解决实际问题的一般方法。实验主题：1 .投资组合问题美国某三股(a、b、c ) 12年(19431954 )的投资回报率ri(I=1、2、3 ) (回报率=(原本回报) /原本)如表57所示(表57参考各年度的股票500种指数表示)。 如果你在1955年有资金投资这三种股票的话，年收益率达到1.15，请尝试提出风险最小的投资方案。表5-7美国三类股票19431954的收益率年股票a股票b股票c19431.31.2251.14919441.1031.291.2619451.2161.2161.41919460.9540.7280.92219470.9291.1441.16919481.0561.1070.96519491.0381.3211.13319501.0891.3051.73219511.091.1951.02119521.0831.391.13119531.0350.9281.00619541.1761.7151.908平均1.08911.21371.2346解：投资a、b、c三种股票的资金份额分别为x1、x2、x3。程序：(用Matlab计算协方差R1=xls读(book1.xls，1，B2:B13 )R2=xls读(book1.xls，1，C2:C13 )R3=xls读(book1.xls，1，D2:D13 )R=R1 R2 R3；mean(R1)mean(R2)mean(R3)cov(R )xlswrite(Book1.xls，cov(R )，sheet2)(通过Lingo寻求最佳方案sets:gupiao/1.3/:x，avgR；links(gupiao，gupiao):cov；endsetsdata:avgR=ole(Book1.xls，avg )cov=ole(Book1.xls，xie )ole(Book1.xls，结果)=x；结束资料min=sum(links(i，j):x(i)*x(j)*cov(i，j ) )； for (gupiao (j ) : sum (gupiao (I ) : x (I ) * avgr (I ) )=1.15；for(gupiao(i):x(i)=0；for(gupiao(i):x(i)=1) for (gupiao (j ) : sum (gupiao (I ) : x (I ) )=1；结果：(1)协方差(二)资金份额即，投资a、b、c三种股票的资金份额分别为0.5353253、0.35637、0.1133772 .土地开发有两个目的。 一是为了发展农业，二是为了发展城市。 三个部门提出了各自的要求： (1)城市建设部门要求在城市建设中开发至少4000亩土地；(2)农业部门要求开发至少5000亩土地发展农业；(3)土地开发部门要求开发至少10000亩土地。 已知城市用地每亩开发费用400元，农业用地每亩开发费用300元。 听取如何规划，可将开发费用降到最低。解：为城市建设开发的土地为x1亩，为农业开发的土地为x2亩。 最低费用min z=400x1 300x2。程序：min=400*x1 300*x2；x1=4000；x2=5000；x1 x2=10000；结果：也就是说，为城市建设开发的土地为4000亩，为农业开发的土地为6000亩，最小费用是3400000元。3、(混合接力队的选拔问题)某个班由5名游泳选手中组成接力队，预定参加学校的4x100m混合接力比赛。 运动员五人四种泳姿的百平方米平均成绩如表，应该如何选拔运动员组成接力队？如果最近运动员丁的蛙泳成绩有很大后退的话，只有115”2； 运动员戊经过艰苦训练，自由形成绩进步，达到575，组成接力队的方案应该调整吗？表5-11 5名运动员四种泳姿的百米平均成绩队员游泳的方法甲乙丙丁戊蝶泳1068572一十八一十1074仰泳1156一0610781142一十一蛙泳1271064124610961238自由泳586535945721024解：将x(i，j )作为第I种游泳姿势，将第j人、x(i，j)=1作为第I种游泳姿势，将x(i，j)=0作为第I种游泳姿势，不选择第j人. 从excel表读取数据，并将结果写入excel表。(1)程序：model:型号sets:用户/a1.a4/；母院/b1.b5/；links : t，x；endsetsdata:T=ole(Book2.xlsx，tt )ole(Book2.xlsx，xx)=x；结束资料min=sum(links:T*x ) for (you (I ) : sum (大叔(j):x(i，j)=1)for (大叔(j ) : sum (yuyu (I ) : x (I，j)=1)结束结果：接力队选择乙、丙、丁、甲参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳。(2)丁的蛙泳成绩改为75.2秒，戊的自由泳成绩改为57.5秒。结果：接力队选择乙、丙、丁、戊参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳。4、(生产计划安排问题)某企业将a、b两种原油混合加工成甲方，b两种成品油的销售数据如表5-12所示，表中百分比为成品油中原油a的最低含量。表5-12计划生产产品原油甲乙库存量最大采购量a.a=50%=60%5001650乙组联赛8001200产品油甲与乙的销售价格和加工费用差别为5和5.6 (单位：千元/吨)，原油a、b的采购费用分别为采购量x (单位：吨)的阶段函数f(x )、g(x ) (单位：千元)，该企业目前的资金限额为7200 (千元)，生产产品油乙的最大能力为2000吨，产品油均可销售fx=4x，01000gx=3.2x，0800解：制品油甲中原油a和原油b的含量分别为x1、x12，制品油乙中原油a和原油b的含量分别为x21、x22，收益最大maxz=5x1x25.6x12x2-fx-g(x )。程序：max=5*(x11 x21) 5.6*(x12 x22)-f-g；x11 x21=500 x1；x12 x22=800 x2；x11/(x11 x21)=0.5；x12/(x12 x22)=0.6；x12 x22=2000；x1=1650；x2=1200；f g=7200；f= if (x1# le # 500，4 * x 1， if (x1# le # 1000，500 * x 1，1500 * x1)；g= if (x1 # le # 400，1个3.2 * x1，