高三数学纠错练习（11）

数学纠错练习（11）1已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则 的值是 1或2若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_3设数列满足，则为等差数列是为等比数列的_条件 充要4已知的取值范围是5若2sin2的取值范围是 0 , 6已知适合不等式的x的最大值为3，则p的值为 87在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 8. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ _9设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则= . 110设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x= 11函数f(x)=2x，对x1,x2R+，x1x2，()，比较大小：f()+f()_f(x1)+f(x2). 12已知数列满足： (mN)，则数列的前4m+4项的和 . 13. 设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围解：命题为真命题函数的定义域为 对任意实数均成立2 时，解集为； 或者4 命题为真命题 6命题为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立 9由于，所以，所以，所以所以，命题为真命题 12根据题意知命题与为有且只有一个是真命题，当命题为真命题且命题为假命题时不存在；当命题为假命题且命题为真命题时的取值范围是综上，命题或为真命题，命题且为假命题的实数的取值范围是1514设函数f（x） （其中常数a0，且a1）（1）当a10时，解关于x的方程f（x）m（其中常数m2）；（2）若函数f（x）在（，2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围解 （1）f（x） 当x0时，f（x）3因为m2则当2m3时，方程f（x）m无解；当m3，由10x，得xlg 当x0时，10x1由f（x）m得10xm，（10x）2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 综上，当m3时，方程f（x）m有两解xlg 和xlg ；当2m3时，方程f（x）m有两解xlg （2） 法一:（）若0a1，当x0时，0f（x）3；当0x2时，f（x）ax令tax，则ta2，1，g（t）t在a2，1上单调递减，所以当t1，即x0时f（x）取得最小值为3当ta2时，f（x）取得最大值为此时f（x）在（，2上的值域是（0，没有最小值 （）若a1，当x0时，f（x）3；当0x2时f（x）ax令tax，g（t）t，则t1，a2 若a2，g（t）t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f（x）取最小值a2，最小值与a有关； a2，g（t）t在1，上单调递减，在，a2上单调递增，所以当t即xloga时f（x）取最小值2，最小值与a无关综上所述，当a时，f（x）在（，2上的最小值与a无关 法二:当时，a）时，所以 ， b）时，所以 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a） b）有最小值为与a有关，不符合 当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a） b） 有最小值