高三数学解析三轮复习(学生版)（通用）

2020潞河中学高三解析几何三轮训练题1已知抛物线拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米，当水面上升1米后，求此时水面的宽度.2（本小题满分14分）2020年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。()求这个抛物线的解析式；()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？3已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程；()若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？5. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。6. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使求动点N的轨迹C的方程；设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足：，求直线的斜率的取值范围。7. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.求双曲线的标准方程;若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.8. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）点P是椭圆上一点，求的最值；（3）若，求m的取值范围9. 已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程解析几何训练题答案1已知抛物线拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米，当水面上升1米后，求此时水面的宽度.AxyO解:以拱桥的顶点为原点，建立坐标系如图，设抛物线方程为，取点A(4,-2)代入方程得p=4,所以抛物方程为故当水面上升1米时，即y=-1此时,则水宽度为2（本小题满分14分）2020年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。()求这个抛物线的解析式；()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？.解：() 由题设可设抛物线方程为,且 ;即且,得且,所以解析式为： () 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 () 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则. ,即 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。3已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程；()若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由解：() 圆A的圆心为， 设动圆M的圆心为 由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 ()当， 消去 由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得， 综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. 14分4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？4. （1）设直线AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 k = 1 AB方程为：y = x + 1 （2）将k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令，及CD中点 则， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆.5. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。解（1）设M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)则 由得3st2=0又由得， 把代入得=0，即y2=4x，又x0点M的轨迹方程为：y2=4x（x0）（2）如图示，假设存在点H，满足题意，则设，则由可得解得又则直线AB的方程为：即把代入，化简得令y=0代入得x=4，动直线AB过定点（4，0）答，存在点H（4，0），满足题意。6. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使求动点N的轨迹C的方程；设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足：，求直线的斜率的取值范围。解(1) 设动点则直线的方程为，令。是MN的中点，故，消去得N的轨迹C的方程为.(2) 直线的方程为，直线与抛物线的交点坐标分别为,由得， 又由得 由可得，解得的取值范围是7. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.求双曲线的标准方程;若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.解:(1)因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的,所以双曲线的方程为.(2)设线段的中点为.由则且 由韦达定理的由题意知,所以 由、得 或8. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）点P是椭圆上一点，求的最值；（3）若，求m的取值范围解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c1- ，a1，bc，故C的方程为：y21 （2）设2x2=sin2,y2=cos2, =（3）由得（），（1），14，3 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， 因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）9. 已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程解: (1) 由（x12）2+y2=144a(a144),可知圆心M的坐标为(12，0)， 依题意，AB