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高中数学热点问题实例1.(1).试判断命题“一次函数f(x)=kx+h(h0)，若m0,f(n)0,则对任意x都有f(x)0”是真命题还是假命题？并说明理由. (2).利用（1）的结论。试判断命题“a、b、c均为实数，且|a|1,|b|1,|c|-1”是真命题还是假命题？并说明理由.2.已知函数f(x)=loga(1+x)(a1,a1)在（1，0）上恒有f(x)0的解集，B为不等式x2-a(a+1)x+a3f(-a)+f(-b)的充分条件是a+b0. (2)上述（1）中充分条件是否必要？请证明你的结论.6.函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1，对一切xR恒成立，求a的范围。7已知tan(-)=,tan=-,且、（0，求2的值8已知平面向量，. （1）证明：. （2）若存在不同时为零的实数k和t，使试求函数关系k=f(t). (3)据（2）的结论，确定函数k=f(t)的单调区间.9.已知，其中k0. (1)用k表示；（2）求的最小值，并求此时夹角的大小.10.在自然数集合上定义函数f(0)=2,f(1)=3,f(k+1)=3f(k)-2f(k-1),(k1)(1) 从f(0),f(1),f(2),f(3)等项探索f(n)的通项公式.（2）证明你探索的公式的正确性.（3）求f(0)+f(1)+f(2)+f(n)的和.11.设f(x)=2x2+1,m+n=1,且m、n同号，求证：对任何实数a、b恒有mf(a)+nf(b)f(ma+nb).12.设f(x)是定义在区间（0，1）上的函数，且满足（1）对任意x(0,1),恒有f(x)0,(2)对任意x1、x2(0,1),恒有求证：（1）、对任意x1、x2(0,1),都有f(x)=f(1-x); (2)、对任意x1、x2(0,1),都有f(x1)=f(x2).解析：证明：（1）设x（0，1），都有f(x1)=f(x2).由得由知f(x)0,f(1-x).0,由，及等号成立的条件得：（）（）（）（），（）对任意的x1、x2(0,1),都有.由(1)上是可化为,即,又f(x1)0,f(x2)0,由x1,x2的任意性知f(x2)f(x1),.13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b(,当时，.(1) 证明;(2) 用f(0)、f(1)、表示g(1)、g(-1);(3) 当时，证明.14.在一次口试中,要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中4道就获得及格.某考生会回答20道题中的8道题,试求:(1)他获得优秀的概率是多少?(2)他获得及格与及格以上的概率有多大?15.已知A、B、C、为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率为，求下列事件的概率：（1）事件A、B、C、均发生；（2）事件A、B、C、均不发生；（3）事件A、B、C、不都发生；（4）事件A、
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