高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.12抽象函数

2.12抽象函数抽象函数是相对于具体函数而言,指没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数满足一些特定条件的这类函数。函数知识贯穿于中学数学始终，它是高中数学最重要的内容之一。而抽象函数又是高中函数部分的难点，也是高等数学函数部分的一个衔接点。新教材多处出现了这类问题，如人教社试验修订本P62的例5、P63的例6、P106的复习参考题A组的12题、P107B组的第6题思考：常见抽象函数的具体模型： f(x+y)=f(x)+f(y) _ f(xy)=f(x)f(y) _ f(xy)=f(x)+f(y_f(x+y)=f(x)f(y)_ 抽象函数问题分类解析1. 求定义域 2.判断奇偶性 3.判断单调性 4.比较函数值大小 5.讨论不等式的解 6.探求周期性 7.求函数值 8.研究函数的图象1.求定义域：例1.函数 y=f(x)的定义域为 ，则函数 的定义域是_。 练习:已知的定义域为 -1,1 ,求函数 f(x)的定义域_。2. 判断奇偶性例2.已知 f(x) 的定义域，且对定义域内的任意实数x，y满足f(xy)=f(x)+f(y)，则函数f(x)是（ ）A.偶函数 B.奇函数 C.既是偶函数又是奇函数D.非奇非偶函数练习：1.定义在实数集上的函数f(x)，对任意x,y,有f(x+y)+f（x-y）=2f(x)f(y),且f(0)(1)求f(0)的值;(2)求证：函数f(x)是偶函数2.（09全国）（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数3.（09陕西）12定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.（09四川）12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是w( (.w.k.s.5.u.c( )A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.判断单调性 例3. 已知偶函数 f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。（源于教材）练习. 如果奇函数 f(x)在3,7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在-7,-3上是（ ）A. 增函数且最小值为 -5 B. 增函数且最大值为 -5C. 减函数且最小值为 -5 D. 减函数且最大值为 -54. 比较函数值大小例4.已知函数 y=f(x) 是偶函数，y=f(x-2)在 0,2上是单调减函数，则 练习：（09辽宁）（9）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.讨论不等式的解例5：定义在R上的函数y=f(x),f(0)，当 x0时，f(x)1 且对任意实数x,y有 f(x+y)=f(x)f(y) （1）证明：当 x0时，有0f(x)1（2）证明:f(x)是R 上的增函数；（3）若，求x的取值范围。 6. 探求周期性 例6. 设函数的定义域为R，且对任意的x有 ,求证：f(x+4)=f(x)练习：（09北京）已知数列满足：则_；=_。w.w.w.k.s.c.o.m 7. 求函数值 例7. 已知f(x)的定义域为,对一切正实数x，y都成立，若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=4,则f(2)=_8. 研究函数的图象例8. 若函数y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)的图像关于直线_对称。课后练习：1. 已知函数y = f (x)(xR，x0)对任意的非零实数，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2 已知定义在-2，2上的偶函数，f (x)在区间0，2上单调递减，若f (1-m)f (m),求实数m的取值范围3. 设f(x)是R上的奇函数，且f(x+3) =-f(x)，求f(1998)的值。4. 设函数f（x）对任意都有f（=f（， 已知f（1）=2，求f（5. 设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，yR，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数.6. 已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，