高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 1集合的含义与表示（通用）

1. 集合的含义与表示1.1集合的表示【例1】已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则AB_，AC_【解析】集合A是函数yx2的定义域，即A(，)，集合B是函数yx2的值域，即B0，)，所以AB0，)集合C是满足方程yx2的实数x，y的集合，也可以看作是函数yx2的图像上的点集合，因此AC【评注】集合的表示法主要有三种：描述法、列举法、文氏图（韦恩图）等描述法的一般形式是代表元素|元素的性质，研究集合,首先必须弄清代表元素的真正含义，区分集合中元素的形式，摸清集合的性质，例如集合是整数集还是实数集,是点集与数集等问题 【变式1】如图，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_【变式2】集合，用列举法表示集合为_【变式3】已知集合，则_【变式4】点集与数集没有共同元素(2020广东)已知，则集合中元素的个数为_【变式5】区间表示集合，可以免去因代表元素的字母不同带来的烦恼设集合P=,，则 【变式6】已知集合，试用列举法表示集合为_答案1.2,8【解析】阴影部分表示的集合为AC(UB)2,4,5,82,6,8,9,102,8【变式2】集合，用列举法表示集合为_2【解析】3. 0，1，2【解析】集合中的代表元素符合可以不同，在A,B都代表实数.，则0，1，24. 0【解析】集合A是数集，B是点集，两个集合无公共元素故中元素的个数为0.5. 【解析】因为，画出数轴，可判断6. 【解析】集合中元素应是自然数，满足的条件是，可取1，2，4，8即分别取5，4，2，（不符合，舍去），故集合1.2集合中元素的性质【例2】设集合A1，0，2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1 B2 C1，2 D1，0【解析】(1)若x1，则2x3A，此时x1；若x0，则2x2A，此时不符合要求；若x2，则2x0A，此时不符合要求所以B1【评注】集合是指某些指定对象的整体，而不是其中的个别对象解题关键：利用集合的确定性与互异性【变式1】下列对象能构成集合的是( )A2020年央视春节联欢晚会上的所有好看节目 B我国从19912020年所发射的所有人造卫星C2020年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员 D5，4，4，7【变式2】元素的确定性任意元素是否属于这一集合是确定的下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）A. 2020年联合国常任理事国 B.方程在实数范围内的解C.的近似值的全体 D. 第三届青奥赛的中国队的体育运动员【变式3】若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2 C0 D0或4【变式4】若集合， ，求实数的值【变式5】元素的互异性集合中任意元素不能相同 已知实数，集合，求集合中所有元素的和.答案1.B【解析】“好看节目” “高个子”均不确定，所以排除A、C；D中含有相同的元素4，故排除D.故选B2.C【解析】一组对象能否构成集合关键看它是否是确定的，只有C中对象是不确定，因为没有提出具体的近似要求，所以给定一个数就很难判断它是不是的近似值，故选C.3.A【解析】(1)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4.(a0不合题意舍去)4. 【解析】因为，所以，显然，当=3时，符合题意；当，即=0时，也符合题意，故=0或35.【解析】当时，方程两根不等，中所有元素之和等于; 当时,方程的根为，=，则中所有元素（仅有一个元素）的和等于.故所求和为或1.3元素与集合的关系【例3】i是虚数单位，若集合S=-2，0，1，则（ ）A B C D 【解析】因为，又，故选D【评注】首先应想到元素具有确定性、互异性、无序性其次对元素进行化简、求值，达到可直观判断是否属于集合，如对运算，就很容易判断是集合S中的元素【变式1】已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3B6 C8 D9【变式2】若集合 （ 是虚数单位）， ，则等于_【例4】(2020年北京)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【解析】依题可知，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是连续的三个自然数故这样的集合共有6个答案：6【评注】理解新定义的最好办法就是特殊化和列举法尝试. S6,7,8不含孤立元，S2,3,5含孤立元5.【变式1】已知集合，若,则,那么实数的值为 【变式2】周期性的存在使得集合成为有限集已知集合，则用列举法表示集合为_【变式3】已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集” B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0 D“权集”中一定有元素1【例5】设集合，,则实数a的取值范围是 【解析】法1：易知2不满足，即有或，解得或，所以实数a的范围是法2：若，则，解得，其补集是.【评注】一个对象不属于集合，则该对象不满足集合的条件将对象代入集合的条件应不成立，要注意使集合满足的条件无意义时也是不满足集合的条件；另外，也可以用补集思想先代入集合的条件求解后再取补集，最不容易出错。【变式1】集合,若，则实数a的取值范围是 【变式2】关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是 【变式3】（2020福建改编）设不等式的解集为A，且，则的值是_【变式4】设使函数有意义，若为假命题，求的取值范围答案【例3】1.9【解析】选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2. 【解析】由已知得，故【例4】12或4 【解析】因为，所以或或当时，；当时，；当时，.综上，实数的值为2或42. 【解析】集合中元素应是，而不是，满足的条件是且，又，可取为，故集合3.B【解析】由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确，由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确，由“权集”的定义可知需有意义，