陕西西安2020学年高三数学高校招生适应性训练（四）理

陕西西安2020学年高校招生适应性训练（四）理科数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 高考资源网1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（ A B C D 3、设P是ABC所在平面内的一点，则（）A B C D 4、等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A297B144C99D665、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD6、已知函数的反函数，若，则的值为（ ）A2 B4 8 D167、已知中，的对边分别为若且，则 A2 B4 C4 D （ ） 8、在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D9、已知函数若实数是方程的值为（ ）A恒为负值B不大于0C恒为正值D可能为正值也可能为负值10、 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A BC D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 12、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 13、 设x，y满足的最小值为 514、下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）将函数的图象按向量=（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为或是的必要不充分条件；=是偶函数 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选讲） 不等式的解集为 B（几何证明选讲） 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于 C（极坐标与参数方程） 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4（1）求的最小正周期（2）求的解析式；（3）若（+）=，求sin17、（本题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列， 且成等比数列， （1）求数列An的通项公式； （2）设数列的前n项和为Tn，求18、（本题满分12分）某大学自主招生面试规定每个同学必须回答4个问题，答对每题得5分，答错得0分，得15分及以上分数为面试过关已知学生甲回答对每道题的概率为，（1）求学生甲回答第3题时首次答错的概率；（ 2 ） 求学生甲得分X的分布列和期望；（3）求学生甲面试过关的概率高考资源网MPABCD19、（本题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）求与所成角的余弦值；（2）求平面与平面APD所夹角的余弦值20、（本题满分13分）已知直线过抛物线的焦点F（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值 21、（本题满分14分） 已知，其中是无理数，且， （1）若时， 求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由高考资源网答 案一、 选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BABCADABCC二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11 12 360 13、 2 14、 （2），（3） 15、A 7 C三、解答题（本大题共6道大题，满分75分） ，高考资源网17（1） （2） 18解： （）设学生甲回答第3题时首次答错为事件A，则事件A的概率为（）由题意，可得学生甲得分X的可能取值为0，5，10，15，20（单位：分）X的分布列是X05101520X的期望是（3）学生甲面试过关的概率为：w 19 解：以A为坐标原点，ADABAP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）（1）因=（1，1，0），=（0，2，1），故|=，|=，=2，所以，即与所成的角的余弦值为 （2）由=（0，1， ），=（1，0， ），设平面AMC的法向量为=（x，y，z），则=0，解得=（1，1，2）又平面PAD的法向量为=（0，1，0），从而所以面AMC与面BMC夹角的余弦值为20（）6分，（）设直线:代入得:没则，AB的中点为，线段AB的垂分线方程为，令y=0得，为正三角形， 点E到直线的距离为，又，所以k=，13分21 解：（1）当时， ， 当时，此时单调递减 ，当时，此时单调递增 的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为 （2）由（1）知在上的最小值为1， 令 ， ，当时，在上单调递增 在（1）的条件下， （3）假设存在实数，使（）有最小值， 当时， 在上单调递增，此时无最小值当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增，得，满足条件 当时，在上单调递减，高考资源网（舍去），所以，此时无最小值综上，存在实数，使得当时的最小值是（3）法二：假设存在实数，使的最小值是，故