6.3互余与互补(1).ppt

江南中学严晓华,1,2,一张长方形纸片，按如图所示方式折叠后，折痕AE与长方形的边形成了四个角，分别是1、2、3、4,3,4,（1）1与2有什么数量关系？,（2）3与4有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,A,B,C,D,E,活动一,6.3余角补角,互为余角,1.定义：如果两个角的和是一个直角（90），那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。,2.基本图形：,互为补角,1.定义：如果两个角的和是一个平角（180），那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。,2.基本图形：,A,O,B,活动二,C,互余和互补都是指两个角之间的数量关系，与这两个角的位置无关。,体会与发现,1.填一填,想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？,40,130,45,135,60,30,(90n),(180n),同一个锐角的补角与它的余角相差900,A组B组C组,（1）A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中哪些角的余角在C组中？找出这些角，并用线连接,想一想:怎样的角有余角、怎样的角有补角?,大于0小于90的角（锐角）才有余角大于0小于180的角都有补角,10,55,75,100,145,35,80,105,125,170,10,15,35,55,115,连一连,老师说出一个角，请同学们从身边找出它的余角或补角朋友。,找朋友,30的余角,135的补角,如图，如果1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3相等吗？为什么？,解：2与3相等.1与2互为余角,1与3互为余角，1+2901+390即2901，3901.23,议一议,同角的余角相等,同角(等角)的余角相等,如图，如果4与2互为余角，1与3互为余角，若4=1,那么2与3相等吗？为什么？,4,4,4=1,4,互为余角的性质,同角（等角）的余角相等.,几何符号语言：1+2=9001+3=9002=3（同角的余角相等）,几何符号语言：4+2=9001+3=900又1=42=3（等角的余角相等）,议一议,如图，如果1与2互为补角，1与3互为补角，那么2与3相等吗？,3,2,2=3,4,若4=1,那么2与3相等吗？,同角（等角）的补角相等.,3,2,几何符号语言：1+2=18001+3=18002=3（同角的余角相等）,几何符号语言：4+2=18001+3=1800又1=42=3（等角的余角相等）,1.如图1，AOC900，BOD900，则与的关系是_，其理由_.,相等,同角的余角相等,O,A,B,C,D,图1,我的知识我巩固,思考：2的余角是_,2.如图2,直线CD经过点O,OC平分AOB.AOD与BOD的关系是_,其理由是_.,相等,等角的补角相等,。,。,我的知识我巩固,E,思考：AOC的余角和补角分别是哪个角？,3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角为x度，,则其余角为(90-x)度，,补角为(180-x)度.,由题意，得:180-x=4(90x),解方程，得：x=60,答：这个角是60.,我的知识我巩固,4.已知与互为补角，且比大30，求、的度数.,解：与互为补角，180，比大3030即（30）180，75，7530105,学以致用,生活中的数学,入射角,反射角,1+2=90,1+2=180,同角（等角）的余角相等,同角（等角）的补角相等,本节课你有哪些收获？谈谈你的体会,课堂小结,画一画,请你借助直角三角板，以COB的一边为边在它的外部画出COB所有的余角和补角.,E,F,根据画完后的图形请回答下列问题：,2.图中有哪几对角互余？,1.你能发现哪几个角是相等的？,能力提升,3.图中有哪几对角互补？,2.OE平分AOC，OD平分COB，则EOD=_,又2的余角为_,2的补角为_.,90,3,4,AOC,练一练,如图