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文档简介

高三数学理科新课 导数的概念一. 本周教学内容：导数的概念二. 本周教学重、难点：1. 曲线的切线2. 瞬时速度3. 导数的概念4. 导数的几何意义【典型例题】例1 求曲线在点（2，4）处的切线方程。解： 曲线在点（2，4）处切线方程为，即例2 物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，求物体在时的瞬时速度及物体在一段时间内相应的平均速度。解： = ，即 即在的一段时间内平均速度为。 即 物体在时的瞬时速度是。例3 利用导数定义求函数在处的导数。解： 即 函数在处的导数为例4 利用导数定义求函数的导数，并判断在处是否可导？解：当时，可使则当0时，同理可求又 而 在处不可导例5 已知函数（1）试确定的值，使在处连续，可导；（2）求曲线在处的切线方程。解：（1）要使在处连续，则，即且当时，即时，在处连续 若，则不存在。故，则此时应有，在处才可导。（2）由（1）知，=1，而 曲线在处的切线方程为，即例6 已知函数，判断在处是否可导。解： 不存在即函数在处不可导。例7 设函数在处可导，且，求。解：当时，当时， =例8 已知曲线上一点P（1，2），用导数定义求过点P的切线的倾斜角和方程。解： 求平均变化率 取极限 即切线的斜率 切线过点P（1，2），由直线方程的点斜式得即 过点P（1，2）的切线的倾斜角为，其方程为例9 已知抛物线（），通过点（1，1），且在点（）处与直线相切，求的值。解：由 因为函数在点（）处与直线相切 又函数过点（1，1），（） 由得例10 证明：如果在开区间（）内可导，那么在（）内连续。证明：任取 = 若在处可导，那么在处连续，由的任意性知，若在（）内可导，则在（）内连续【模拟试题】一. 选择题：1. 已知函数的图象上一点（1，）及邻近一点，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知曲线上一点P（1，），过点P的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 274. 曲线在点P（4，2）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 抛物线上何处的切线与直线的夹角是（ ） A. B. C.（1，1） D. 与6. 过点P（）且与曲线在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 函数的导数等于（ ） A. B. C. D. 8. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 二. 解答题：1. 已知函数，求。2. 若一物体运动方程如下：，求此物体在和时的速度。3. 若函数在处的导数为A，求。参考答案/一.1. C解析：， 2. B 解析：， ，。3. D解析： =274. B解析： 曲线在点P（4，2）处的切线方程为，即5. D解析：设切线斜率为，则，得或又 ，令或，得或 切点为与6. B解析： ， 所求直线的斜率为2 所求的直线方程为，
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