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二轮复习谈含有 “”有关问题解法由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号的问题感到困难,学好这部分知识,能加深学生对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下:一、求表达式:1.换元法:即用中间变量表示原自变量的代数式,从而求出,这也是证某些公式或等式常用的方法,此法解培养学生的灵活性及变形能力。例1:已知 ,求.解:设,则2.凑合法:在已知的条件下,把并凑成以表示的代数式,再利用代换即可求.此解法简洁,还能进一步复习代换法。 例2:已知,求解:又,(|1)3.待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。例3 已知二次实函数,且+2+4,求.解:设=,则=比较系数得4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知=为奇函数,当 0时,求解:为奇函数,的定义域关于原点对称,故先求0,为奇函数,当0时例5一已知为偶函数,为奇函数,且有+, 求,.解:为偶函数,为奇函数,,不妨用-代换+= 中的,即显见+即可消去,求出函数再代入求出5.赋值法:给自变量取特殊值,从而发现规律,求出的表达式例6:设的定义域为自然数集,且满足条件,及=1,求解:的定义域为N,取=1,则有=1,=+2,以上各式相加,有=1+2+3+=二、利用函数性质,解的有关问题1.判断函数的奇偶性:例7 已知,对一切实数、都成立,且,求证为偶函数。证明:令=0, 则已知等式变为在中令=0则2=2 0=1为偶函数。2.确定参数的取值范围例8:奇函数在定义域(-1,1)内递减,求满足的实数的取值范围。解:由得,为函数,又在(-1,1)内递减,3.解不定式的有关题目 例9:如果=对任意的有,比较的大小解:对任意有=2为抛物线=的对称轴又其开口向
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