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江苏灌南高级中学学案-不等式综合应用1、2、3.已知，且，则的最小值是 答案4、5. 已知实数满足则的最小值是 答案 -16、设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 . 87、298、若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 9、定义在（0，+）上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy)，且x1时f(x)0，若不等式f，对任意x，y（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是_10、已知则ax+by的最小值 第11题（2）若ax+by=6，则的最小值 11、如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则a的最小值为 1 12已知正数x、y满足=1 则x+2y的最小值是 13、设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_(14）若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是 例1 当0时，求y=的最小值 例2 （1）正数a，b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值为 （2）已知a、b是正数，a+2b+ab30， 问a、b为何值时ab 有最大值？最大值是多少？（3）、已知直角三角形的周长为，则这个三角形的面积的最大值为 解：设直角边长分别为，则斜边长为，面积为，所以，（等号成立的条件都是） 例3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 解：（）由题意得， （）因为当时， 当且仅当，即时取等号当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元 例4、 当时，为增函数. （1分）当时，=.令，得.（3分）的增区间为，和.（4分）由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，在区间为增函数，最小值为； （9分）综上，最小值. （10分）由，可得， （12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点.又时没有极大值，所以为极小值点，即（16分） 例5：（1）已知成立，则a的取值范围 （2）若不等式对任意正整数n都成立，则实数x的取值范围 解：n为奇数时n为偶数时综上得（3）：已知0 在-1，1上恒成立，则a的取值范围 (-2,2) （4）：若成立，则实数x
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