高考数学一轮复习 奇偶性运用知识梳理 苏教版（通用）

函数奇偶性一、概念反思：数学中解决不同类型的问题，需要不同的数学工具。为了了解函数的图象是否是“轴对称或中心对称图形”我们发明了函数奇偶性的诊断“工具” 奇偶性的概念二、奇偶性的概念若函数，关于原点对称且恒有 则称为偶函数。若函数，关于原点对称且恒有则称为奇函数。三、方法优化策略：0.利用定义判断函数奇偶性的一般步骤1判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 2牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：5注意数形结合思想的应用 四、运用体验：1.作出下列函数图象：1）.; 2).2.【宁县二中10-11月考】判断奇偶性1）. 2） 3）. 4）. 5. 【山东莱阳11期末】 xLNMOFEDCBAy3.【广东湛江一中2020】若函数是奇函数，则4. 如图，在直角坐标平面内有一个边长为，中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 .5.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式 五、经典讲练：例：1判断函数的奇偶性.点拨：由,得x=1，即函数的定义域为-1,1.于是f（x）=0,x-1,1.而f(-x)=f（x）=0，f(-x)=-f（x）=0，f（x）既是奇函数又是偶函数.练习：【启东期中】已知函数在定义域上是奇函数，则实数a的值为 。练习：【苏北四市】13已知函数是定义在R上的奇函数， ，则不等式的解集是 . 练习：已知函数，其中表示不超过x的最大整数如：，判断的奇偶性；解：1取特殊值得，且，故是非奇非偶函数练习：函数F（x）=f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）是_函数（填“奇”或“偶”）.答案奇解析令g（x）=,且g（-x）=-g(x)，则g(x)为奇函数.因为F（x）是偶函数，而奇函数与奇函数的积在共同区间上是偶函数，所以f（x）为奇函数.精要点评函数奇偶性的证明与函数奇偶性的判断的区别在于我们已经知道函数具有奇偶性，从而有了解决问题的方向，只是在对式子的变形上可能会要下一定的功夫，特别是对于抽象函数我们还是要牢牢抓住奇偶性的定义找到解决问题的突破口.例2：【盐城高一期中】某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数的值域为 (1,1)；若，则一定有； 方程在上有三个根.其中正确结论的序号有 . 变：1设，区间集合,则使立的实数对有 个. 3变：2已知函数的最大值为M，最小值为m，则 变：3，则 变：4. 函数的最大值为，最小值为，则 变：5.【镇江市高一实验联考】10已知函数的最大值为，最小值为，则 2例3：设且，若定义在内的函数是奇函数，求的取值范围。解：，不恒为0，由得，由题意，故，的取值范围是练习：【湖北八校2020届一联】已知 是偶函数.）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；）为实常数，解关于的不等式：解析：（）是偶函数, ,. ,的递增区间为，递减区间为. （）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即,时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为. 六、课后拓展：1.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 条件。2.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)=f(2-x),则f(4)= 。3.【黄桥中学1011期中】13、若函数的零点，则所有满足条件的的和为_.4.【邗江中学（集团）1011期中】8、已知是定义在R上的奇函数，且当时，则当时