黑龙江省哈六中2020届高三数学第四次模拟试题 文（无答案）

哈尔滨市第六中2020届第四次模拟考试姓名班级装订线考号数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的集合为( )A . B . C . D.2.设集合，为虚数单位，则复数=（ ）A . B . C . D.3. 已知角的终边上的一点，且，则的值是（ ）A . B . C . D.4.已知的三个顶点坐标为点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为（ ）A . B . C . D. 5.在数列中，若为等差数列，则数列的第10项为（ ）A . B . C . D. 6.已知满足，则的取值范围是（ ）A . B . C . D. 7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为（ )A . B . C . D. 8.已知圆的半径为2， 椭圆的左焦点为，若垂直于轴 且经过点的直线与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.9.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的值不可能为（ ）A .1 B .2 C . D. 3 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A . B . C . D.11.已知向量满足，且，则向量与向量的夹角的最大值为（ ）A . B . C . D. 12. 已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）A . B . C . D. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知定义在上的函数，对任意满足，且在上的单调递增，则的大小关系为 (按从小到大用“”连接） 14.已知在数列中，设是数列的前项和，则的值是 15.过双曲线的右焦点做一条斜率小于0的直线，且该直线与一条渐近线垂直，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为 16.设函数，关于有以下结论：是偶函数；的值域为；是图像的一条对称轴；为周期函数.其中结论正确的的序号是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 在中,角的对边分别为,若,（1）求和的面积.（2）为边上一点，且, 求.18. （本题满分12分）装订线近几年来哈尔滨市空气污染日益严重，人们越来越关注空气状况，是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，根据国家标准，日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；微克/立方米以上空气质量为超标。从哈尔滨市去年全年每天的监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）；（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（2）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的差的绝对值小于10的概率；（3）以这12天的日均值来估计2020年的空气质量情况，估计2020年（按366天算）中大约有多少天的空气质量达到一级或二级。19. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，,分别为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）为线段上一点，在什么位置时，有平面，并求此时的.20. （本小题满分12分）姓名班级装订线考号 已知抛物线，为抛物线的焦点, （1）直线与抛物线交于两点（A在第一象限）, 求的值；（2）为抛物线上一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线交于另一点, 当点在抛物线上移动时，求线段中点到轴的最短距离.21. （本小题满分12分） 已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数无极值点，求实数的取值范围；（3）已知为的两个不同极值点，且若，证明。请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦相交于点E，垂直于的延长线于点，求证：（1）； （2）四点共圆.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。圆和直线的极坐标方程分别为。求圆和直线的直角坐标方程，并求