高考数学第一轮复习第三章 数列第三课时等比数列教案 人教版

高考数学第一轮复习第三章 数列第三课时等比数列教案教学目的：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题教学重点：等比数列的通项公式及前n项和公式的的运用。教学难点：函数与方程思想及等价转化的思想；错位减法的运用。考点分析及学法指导：等差与等比数列的考察题型即有选择题、填空题，又有解答题；难度即有容易题、中等题，也有难题。这与每年试卷的结构布局有关。客观是突出“小而巧”，主观是为“大而全”，着重考察函数与方程、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法，加强与函数、方程、不等式等支撑数学笠体系的重点内容的结合，在知识网络交汇点设计命题。数列的应用题，考察的侧重点是现实客观事的确良数学化。旨在通过阅读，理解命题的背景材料，运用数学的思想和方法分析题目中多种数量之间的关系，构造数列模型，将现实问题转化为数学问题解决。资料链接教学过程：一、知识讲解：12若，、N*，则特别地，当时，3 (q1)，则，其中为公比，0，1，。4若首项0，公比1，或首项0，公比01，则数列为递增数列；若首项0，公比01，或首项0，公比1，则数列为递减数列；公比1，数列为常数列；公比0，数列为摆动数列公比不等于零是一大特点5在等比数列中，下标成等差数列的项构成等比数列；6连续相同个数项的积也构成等比数列；7在等比数列中，也成等比数列；8若为等比数列，则成等差数列二、例题分析（一）基础知识扫描1等比数列的通项公式为= ，可推广为 = ；等比数列前项和公式为= ，其中，N*2若等比数列中，则= .3 是三个数，成等比数列的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为( )A三个月 B一个月 C10天 D20天5给出下面五个命题：若是等比数列，且，则若是等比数列，其前项和为，则是等比数列的一个充要条件是，常数0，1；若成等差数列，则成等比数列，其中0，1；若成等差数列，则成等比数列。其中不正确的命题的序号是 6已知数列是等比数列，且0，那么的值等于( )A5 B10 C15 D20（二）题型分析：题型1：判断或证明一个数列是否等比数列1定义法：若 (N*)数列 为等比数列；2等比中项法：若 (nN*)数列为等比数列；3通项法：若 (，为非零常数，N*)数列为等比数列；4前项和法：若 (为非零常数，N*)数列为等比数列证明数列为等比数列用前两种方法例1已知数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式分析 由已知求得，然后据定义证明点评：本题证明，关键是用等比数列的定义，其中说明0是必要的例2(1)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；(2)设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列 不是等比数列分析 (1)利用数列 任意相邻三项成等比数列，即：第1，1项成等比，可求常数；(2)只需证明前三项不成等比数列即可点评 本题主要考察等比数列的概念和基本性质，推理运算能力(2)只要证明前几项不成等比即可；需证明任何相邻三项成等比若只根据前三项，成等比，由求得，显然是论证不严谨，本题若只考虑常数，或不等于常数，定势思维则很难求证体现了思维的多向性，灵活性题型2：等比数列的性质及应用例3 为等比数列，求下列各值(1)已知，求；(2)已知，求公比；(3)已知，求公比分析：本题考查等比数列的基本公式点评：第3小题为1996年的市考题，当年高考，本题满分为12分，而平均得分仅6分至7分，除了计算失误外，其原因之一是很多同学没有讨论=1时的情况，因此被扣去2分=1时，公式不适用；=1时，请同学们特别注意例4 在等比数列中， 且 (N*)，()求数列的通项公式；()若，求的最大值及此时的值题型3：最值问题例5 为首项是正数的等比数列，前项和=80，前2项和6560，在前项中数值最大者为54，求通项分析：若求，必先去求和公比，这样就需列出关于和的两个方程题目中所给的条件中，“前项中数值最大者为54”如何利用?这就要考虑这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列点评 (1)本例题关键在于确定数列的单调性，易错的地方是判定数列的单调性，能否准确地找出哪一项的数值最大，另外在具体的运算过程也易出现错误应注意的地方是等比数列单调性的判定，另外还有运算的灵活性等(2)各项均为正数的等比数列，当公比大于1时。最大项在末位；当公比在0与1之间时，则最大项为首项例6 已知数列的通项，*试问该数列有没有最大项?若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由分析 因是的函数，难点在是一个一次函数(+1)与一个指数函数的积所以从一次函数或指数函数增减性看。一增一减积不确定但N*，不妨试从比较与的大小入手点评 由通项公式研究数列是常用办法，此时要注意数列是一类特殊的函数，要重视函数思想方法的运用和函数性质的应用三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1已知、中的三个量，求其它