高三数学 第65课时 多面体和球教案

课题：多面体和球教学目标：了解多面体、凸多面体的概念 了解正多面体的概念，知道欧拉公式和五种正多面体的顶点数、面数及棱数 要使学生理解两点的球面距离，掌握球的表面积及球的体积公式、求球面面积、球的体积及两点的球面距离.球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面：球的截面的性质；球的表面积和体积；球面上两点间的球面距离；球与其他几何体的组合体.而且多以选择题和填空题的形式出现.第（）方面有时用综合题进行考查.教学重点：（一） 主要知识及主要方法：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体.正多面体有且只有种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面.如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体.说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体五种正多面体的顶点数、面数及棱数：正多面体顶点数面数棱数正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数、面数及棱数有关系式： 计算棱数常见方法： ； 各面多边形边数和的一半；顶点数与共顶点棱数积的一半.球的概念： 与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球球的截面：用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.(为球心角的弧度数).球的表面积和体积公式：，.（二）典例分析： 问题1（辽宁）棱长为的正方体，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等且为，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？问题2(天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 (全国文)正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为 （江西文）四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点、间的球面距离是 （陕西）水平桌面上放有个半径均为的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这个球的上面放个半径为的小球，它和下面个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 问题3 （四川）设球的半径是，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小为，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是 问题4三棱锥的两条棱，其余各棱长均为，求三棱锥的内切球半径和外接球半径.问题5已知球的半径为，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? （三）课后作业： 正方体、正多面体、凸多面体、简单多面体是什么关系？已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.一个广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个长半轴为的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是 在球面上有四个点、，如果、两两互相垂直，且，那么这个球面的面积是 北纬的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为 已知过球面上、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为（四）走向高考： （陕西）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （辽宁）若一