高考数学教学论文 《函数与不等式》的试题分析备考建议

2020年高考全国II卷文理科函数与不等式试题分析一、函数与不等式在高考中所占比例高考试题2020年全国II卷理科2020年全国II卷文科2020年全国II卷理科2020年全国II卷文科两年平均函数25分25分22分22分24分16.7%16.7%14.7%14.7%16%不等式22分16分17分17分18分14.7%10.7%11.3%11.3%12%二、解读考纲考试大纲的数学基础知识、思想方法考查要求分析。（1）函数和导数函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点，函数问题多与导数相结合，主要体现在解答题的考查。选择题和填空题主要涉及函数的性质、图象、函数的极限、连续性及导数的几何意义。突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想，数形结合的思想（2）不等式不等式的考查往往以选择题、填空题形式出现，不仅考查解不等式的同解变形，更突出体现数形结合的思想和特殊与一般的思想，即特殊值法。解不等式或证明不等式以解答题出现，往往与函数、导数、数列相综合，对能力考查的要求比较高 三、试题分析1、考查函数的概念和性质（1）（07全国I文1）函数的定义域为（ D ）A B C D（2）（07全国I理1）函数的定义域为（ C ）A B C D2、考查基本初等函数（1）（07全国II理4文4）下列四个数中最大的是（ D ）ABCD（2）（08全国II理4文5）若，则（ C ）ABC D （3）（07全国II理2文3）函数的一个单调增区间是（ C ）ABCD3、考查函数的图像（1）（08全国II理3文4）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称（2）（07全国II理9文9）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ C ）ABCD（3）（08全国I文8）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则( A )Ae2x-2 Be2x Ce2x+1 D e2x+2（4）（08全国I理6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （ B ）Ae2x-1 Be2x Ce2x+1 D e2x+24、考查函数与不等式的综合 （1）（08全国I理9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）A B C D5、考查函数的应用（1）（08全国I文2理2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ A ）stOAstOstOstOBCD6、考查不等式的解法（1）（07全国II文5）不等式的解集是（ C ）A BCD（2）（07全国II理6）不等式的解集是（ C ）A B CD7、考查含参数的不等式 含有参数的不等式问题主要有三种主要类型：第一种类型：解含有参数的不等式. （1）(2020年,辽宁卷,18)解关于x的不等式【分析及解】由,得当时，解集是R；当时，解集是（2） 解关于的不等式 【分析及解】原不等式化为 ， 若，有，原不等式的解集为 ；若，有，原不等式的解集为 ；若，有，原不等式的解集为 或第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围. (2020年，全国卷,理22)已知函数 （）求的单调区间和值域；（）设，函数,若对于任意,总存在使得成立，求a的取值范围.第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立或部分成立 ，求参数的范围. (2020年春考，北京卷，理14)（1）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；（2）若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 【分析及解】第一个填空是不等式恒成立的问题。设.则关于的不等式的解集为在上恒成立,即解得第二个填空是不等式能成立的问题。 设.则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或.(2000年,上海卷)()已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;()已知当的值域是,试求实数的值.【分析及解】 本题的第()问是一个恒成立问题, 解略，答案：第(问是一个恰成立问题, 解略，答案：8、考查函数、导数、数列、不等式的综合（08全国I理22）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：四、备考建议1、函数、不等式考查的变化 函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 2、函数、不等式命题基本走向创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、导数、不等式的交汇与融