高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 2集合间的基本关系（通用）

2集合间的基本关系2.1判断集合间的关系【例1】若为三个集合，则一定有（ ）ABCD【解答】因为,故，故选A【评注】求解关键是理清“子集”与“真子集”的概念，抽象问题可以利用韦恩图形象化.【变式1】是的真子集，记作（2020重庆）已知集合=,=，则（ ）A. = B. C. D. 【变式2】是的子集，记作：已知集合若，则集合可以是（）ABCD【变式3】若集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）A B C D【变式4】设集合P=x,，则（ ）A B C D【变式5】已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2 C3 D42.2求参数的值或取值范围【例2】已知集合,，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【解析】化简得当时，成立，即有时成立,所以；当时，要使,故需，解得综上，.故选D.【评注】本题有两点易错之处，一是对的认识不足而忽视的情形，应注意：空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集二是对于含有参数的集合在参数没有限定范围时，有和两种情形.【变式1】已知集合，若，则实数的取值集合为_【变式2】数轴是解决的有力工具设集合，若，则实数必满足（ ）A B C D【变式3】开区间之间的真包含关系，应考虑区间端点 已知集合，若，则实数的取值范围是 【变式4】已知集合，则实数的取值范围是 【变式5】已知集合，若，则实数a的取值范围是_2.3区间与集合的区别【例3】已知=x| -2x5, =a+1,2a-1.若，则实数a的取值范围是_【解析】易知，所以应满足，解得2a3故实数的取值范围是.【评注】集合可以是空集，可以是单元素集合或多元素集合，可以是整数集合，而区间则应该是连续的实数的集合【变式1】已知=x| -2x5,=x| a+1x2a-1.若，则实数a的取值范围是_【变式2】已知集合A，集合B若，则实数a的取值范围是_2.4区间长度【例4】定义：区间的长度为已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_【解析】显然，由得或，当时，；当时，.当时，区间长度最小为；当时，区间长度最大为.故区间的长度的最大值与最小值的差为.【评注】上述问题实质是研究定义域与值域的关系的，在值域一定的情况下，研究定义域的自由度。【变式1】函数的定义域为，值域为，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【变式2】设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_答案2.1【例1】1.D【解析】因为集合=，=，所以，故选D2.C【解析】由子集概念，对于，都有，结合数轴表示，应选C3.B【解析】正方形是特殊的矩形，故选B4.B【解析】因为，画出数轴，可判断选项B是正确5.D【解析】用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,42.2【例2】1.【解析】或，解得，故实数的取值集合为.2D【解析】集合，利用数轴，可得或，解得或，即，应选D3. 【解析】且且这两个不等式中的“等号”不能同时取到，解得4. 【解析】依题意得，解得，所以实数的取值范围是5. 【解】因为，所以，当时，解得；当时，需满足，解得.综上，实数a的取值范围是2.3【例3】1.a3【解析】当时，即，有a2；当，则，解得2a3，综合得a的取值范围为a3.2. 【解析】，解得，所以实数a的取值范围为2.4【例4】 1C【解析】如右图，要使函数在定