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文档简介
高中数学初学不等式者“鉴” 同学们初学不等式，尤其在利用不等式的性质解题时，一定要注意不等式成立的前提条件，否则极易出现解题错误。现举例剖析如下： 例1. 若求的范围。 错解：由题设，得 即。 剖析：上述解法是错误的，如，与上解矛盾。原因是同向不等式两边分别相加，不等式仍成立，但不等式两边不能分别相减。 正解：由 又 故 例2. 如果，求的取值范围。 错解：由，两式相除得。 剖析：仔细观察不难发现上述解法是错误的，因为，结果矛盾。这是由于在由y推出的范围时，不等号的方向已发生了改变，而在解题中忽略了这一点。 正解：由，得。（1） 又（2） 由（1）、（2）两式相乘得 评注：两个不等式两边不能直接相除，若要求两数商的范围，只能通过转化为同向正向不等式相乘的方法求得，即必须准确运用不等式性质。 例3. 解不等式组 错解：两式相加得，即 剖析：这种解法是错误的，因为原不等式组与不等价，性质是的充分不必要条件。因此，解不等式组时不能做以上变形。 正解：由（1）得，由（2）得 故原不等式的解为 例4. 解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 错解：（1）由，得，故 （2）两边平方得，故 （3）两边约去因式“”，得 （4）“交叉相乘”得，即 剖析：以上四题的解法全是错误的，（1）误“解方程”；（2）忘了考虑；（3）、（4）中的因子正负未定，不能相乘除。当函数式的正负未确定时，不能任意施以“开方”，“平方”，“约去因子”，“交叉相乘”等运算，因为这种运算的变形与不等式的性质不相符。 正解：（1）由 故原不等式的解集为 （2）注意到 又两边平方得， 故原不等式的解集为 （3）当 即时 两边同除以，得， 故； 当 即时 两边同除以，得 故。 所以原不等式的解集为 （4）当 即时， 故 当，即时，得 故解集为。 所以原不等式的解集为 例5. 设，且，求的取值范围。 错解：由 故 剖析：其错误原因出在多次运用不等式的性质时，其等号成立的条件不同，造成积累误差，结果使取值范围扩大。为了避免这类错误，必须： （1）看几次等号
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