高三数学数列综合（理）人教版知识精讲

高三数学数列综合高三数学数列综合（理）人教版（理）人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列综合 二. 重点、难点： 1. 等比、等差数列综合应用。 2. 利用等比等差数列，研究非等差等比数列。 3. 求的最大项。 n a 【典型例题典型例题】 例 1 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上 4 所得三个数成等差数列，如果再把这 个等差数列的第 3 项加上 32 所得三个数成等比数列，求原来的三个数。 解：解：等差数列为，da ada 2 2 )32)( )4()()( adada adada )2()(32)( ) 1 (168 222 222 adada aada 代入（1） 22 3232168adaaa0432da 16)24( 3 1 8 2 dd 064323 2 dd0)8)(83(dd 8d10a 3 8 d 9 26 a 此三数为 2、6、18 或、 9 2 9 10 9 50 例 2 等差数列中，是等比数列， n a393 1 a768 32 aa n b) 1 , 0(q ，所有项和为 20，求：2 1 b n b （1）求、 n a n b （2）解不等式 2 21 160 1 b m aa mm 解：解： （1） 76832 1 da6d3996 nan 20 1 1 q b 10 9 q 1 ) 10 9 (2 n n b 不等式 10 9 2160 1 )( 2 1 21 m aam mm ) 1(1816)399123936( 2 1 mmmm 0) 1(18163969 2 mmm03212 2 mm 0)8)(4(mm8 , 7 , 6 , 5 , 4m 例 3 等差，等比，求证：（ n a n b0 11 ba0 22 ba 21 aa nn ba ）3n 解：解： qadaba 1122 ) 1( 1 qad dnaqaab n nn ) 1( 1 1 1 )1)(1() 1( 1 1 qnqa n )1)(1() 1)(1( 32 1 qnqqqa nn )1() 1)(1( 2 1 nqqa n *)11 () 1() 1() 1)(1( 32 1 qqqqa nn ) 1 , 0(q01q01 n q0* ), 1 ( q01q01 n q0* 时，Nn3n nn ab 例 4 等差数列所有项依次排，并分组，第 n a)()()( 87654321 aaaaaaaa 组中有个数，和记为，并且，求： m 1 2 m n T48 3 T0 4 T （1）求； n T （2），求。 nn TTTS 21n S 解：解： 2 21 0 48 1 1598 7654 d a aaa aaaa 中共个数，依次成等差数列 n T 1 2 n 共有数 项 11 n TT12221 12 nn 的第一个为 n T 1 2 n a2) 12(21 1 n 2) 12()2( 2 1 )232(2 111 nnnn n T 122112 222232 nnnn 222 2323 nn nn TTTS 21 )22()222(3 232220 nn 21 )21 (2 41 )41 ( 1 3 3 nn 242314 3 nn 232244 nn ) 12)(232( nn 1 2 21 n aaa 例 5 数表由个正数组成 n aaaaa 114131211 2 n 每一行成等差数列 24232221 aaaa n a2 每一列成等比数列 n aaaaa 334333231 并且公比相等 n aaaaa 444434241 8 1 1 4224 aa 4321nnnn aaaa nn a 16 3 43 a （1）求这个数之和； 2 n （2）求 nn aaaa 332211 解：解：设，第一行公差为，公比为aa 11 dq 2 1 2 1 2 1 16 3 )2( 8 1 )( 1)3( 3 43 3 42 24 q d a qdaa qdaa qdaa 设第行的和为n n T )( 4 1 2 1 ) 1( 2 1 2 1 2 1 nnnnnT 1 nn qTT ) 2 1 1 () 1( 2 1 2 1 1 ) 2 1 (1 1 21 n n nn nn T TTTS 2 1 11 a) 2 1 ( 2 2 22 a 2 33 ) 2 1 ( 2 3 a n nn na) 2 1 ( n n nP) 2 1 () 2 1 (2 2 1 1 2 132 ) 2 1 () 2 1 )(1() 2 1 (2) 2 1 (1 2 1 nn n nnP 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 n n n nP n n n n P 2 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 (1 12 nnn nn 2 2 2 22 2 2 例 6 等差，等比，求的最大值。 n a n b1 nan n n b) 10 9 ( n c nn ba n c 解：解： 1 1 1 10 )2(9 n n nn n cc n n n 10 ) 1(9 11 10 )8(9 10 )1010189(9 n n n n nnn 时， 即8n nn cc 18321 cccc 时，8n 89 cc 时， 即8c nn cc 1 11109 ccc 8 9 98max 10 9 cccn 例 7 求数列的最大项与最小项。 n n na 解：解： x xxfy 1 )(, 3 xx x xfln 1 )(ln 2 ln1 )( )( 1 x x xf xf 2 1 ln1 )( x x xxf x ), 3 x0)( x f 1543 543 n n1 1 a2 2 a 1 1min aa 3 3max 3 aa 例 8 等差，前项和为，等比，前项和为， n a1 1 an n S n b1|qn n T ，1， 24 ba 26 2TS8lim n n T （1）求， n a n b （2）数列满足 n c 12211 nnn acbcbcb 对一切成立，前项和为，求。 * Nn n cn n P nn n bP lim 解：解： （1） 8 1 1)1 (2156 31 1 1 1 q b qbd qbd 2 1 3 1 4 1 q d b )2( 3 1 nan 3 ) 2 1 ( n n b （2） 111 nnn acbcb nnn acbcb 1111 3 1 nn cb 3 2 3 1 n n c 3 1 n P) 12( 12 1 21 )21 () 4 1 ( n n 3 ) 2 1 ( 12 1 3 2 n nn bP 3 2 lim nn n bP 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1. 数列，的一个通项公式是（ ） 2 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 4 A. B. 1 1 2 n n an 1 1 2 n nn an C. D. 1 2 n n an 2 2 1 n nn an 2. 设，且两数列，及都是等差数列，则等于（ yx xyaa, 21 ybbbx, 321 21 21 bb aa ） A. B. C. D. 4 3 5 4 3 4 4 5 3. 数列是公差为的等差数列，若，则 n a250 97741 aaaa 等于（ ） 99963 aaaa A. B. C. D. 1827814882 4. 公差不为零的等差数列的第 2，3，6 项组成等比数列，则公比为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某厂 2002 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的倍，则该厂 2002 年度产值的月n 平均增长率为（ ） A. B. C. D. 11 n 11 1 n 12 1n1 11 n 6. 已知数列，它的前项之积小于 100000，则正整 11 1 10 11 2 10 11 3 10 11 10 n n 数的最大值为（ ）n A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 数列中，则（ ） n a1 1 a12 1 naa nn * Nn 11 a A. 101 B. 121 C. 122 D. 253 8. 设等差数列满足，且，为其前项之和，则中最大的 n a 138 53aa 0 1 a n Sn n S 是（ ） A. B. C. D. 10 S 11 S 20 S 21 S 二. 计算题： 1. 正数数列中，求。 n a) 1 ( 2 1 n nn a aS n a 试题答案试题答案 一. 1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 二. 1.解： ) 1 ( 2 1 1 11 a aa1 1 a) 1 ( 2 1 2 221