高考数学总复习：立几结构、三视图、体积

高考数学总复习：立几结构、三视图、体积知识网络目标认知考试大纲要求：1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构.2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三 视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表 示形式. 4. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.重点：能画出简单空间图形的三视图，掌握三视图是从三个不同方向观察几何体而得到的正投影.能将三视图转化为相应的直观图，计算出它们的表面积和体积.难点：三视图画法规则的掌握以及将三视图转化为相应的直观图的能力.知识要点梳理知识点一：空间几何体的结构结 构 特 征物例图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.六角螺帽圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体； （2）两底面相互平行；（3）侧面的母线平行于圆柱的轴；（4）侧面展开图是矩形.大厅的圆形柱棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.金字塔圆锥（1）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋 转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体；（2）底面是圆；（3）侧面展开图是扇形.泥工用重心锤棱台（1）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底 面和截面之间的部分；（2）两底面相互平行.大坝圆台（1）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底 面和截面之间的部分；（2）两底面相互平行；（3）侧面展开图是扇环.酒杯球（1）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体；（2）球心到球面上各点的距离相等.篮球知识点二： 三视图1、投影：（1）平行投影与中心投影（其中的线与线的位置关系） 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.把光线 叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面. 把光由点向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线是由同一点发射出来的；把在 一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是平行的.（2）正投影与斜投影（其中的线与面的位置关系） 在平行投影中，投影线正对着投影面（即投影线垂直于投影面）叫做正投影，否则叫做斜投影.在 平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同 的.2、三视图“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图，通常选择三种正投影来把握几何体的形状和大小（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图(有的书称为主 视图)；（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图(有的书称为左 视图)；（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.3、三视图的画法规则能看见的轮廓线和棱用实线表示；不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.4、三视图的排列顺序先画正视图，将左视图画在主视图的右边，将俯视图画在主视图的下边.5、画三视图应遵循的原则主视图、俯视图长对正；主视图、左视图高平齐；俯视图、左视图宽相等（见下图）.知识点三：直观图“直观图”最常用的画法是斜二测画法，水平放置的直观图的斜二测画法，可以归结为在坐标系中确定点的位置的画法. 画法的关键是掌握基本步骤：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，得到直角坐标系；画直观图时，它们分别在 直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为（或），它们确定的平面表示水平面；（2）平行位置不变：在已知图形中找或画出平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或轴的线段；（3）长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度 为原来的一半.知识点四：表面积与体积公式表面积相关公式体积公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）球（R：球的半径）规律方法指导（1）三视图中，主视图、俯视图长