（新课标）2020高考数学大一轮复习 第2章 第11节 导数在研究函数中的应用（一）课时作业 理

课时作业(十四)导数在研究函数中的应用(一)一、选择题1(2020山东高考预测)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是()f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f；f.ABCD答案：D解析：由f(x)的图象知，函数在R上为减函数，且递减的速度逐渐减慢，函数yf(x)的示意图如图所示由图象知，正确故应选D.2若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()A(0，)B(1,0)C(1，)D(0,1)答案：A解析：ya(3x21)，解3x210，得x0.故应选A.3(2020山西高考信息优化卷)已知对任意mR，直线xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切线，则a的取值范围是()A.BC.D答案：B解析：由题意，得f(x)3x23a1，即ax2.xR，x2，解得a.故应选B.4(2020惠州模拟)函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图所示，且ax0b，那么()AF(x0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点DF(x0)0，xx0是F(x)的极值点答案：B解析：由题知，F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(x0)f(x0)f(x0)0.又当xx0时，从图象上看，f(x)f(x0)，即F(x)x0时，函数F(x)为增函数故应选B.5(2020湖南)若0x1x2ln x2ln x1Be x2e x1x1e x2Dx2e x1g(x2)，x2e x1x1e x2.故应选C.6(2020江西上饶模拟)已知f(x)x33xm，在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是()A(2，)B(4，)C(6，)D(8，)答案：C解析：由f(x)3x230，得x11，x21(舍去)，所以函数f(x)在区间0,1)上单调递减，在区间(1,2上单调递增，则f(x)minf(1)m2，由于f(0)m，f(2)m2，所以f(x)maxf(2)m2.由题意知，f(1)m20，由f(1)f(1)f(2)，得42m2m，由，得m6，故应选C.二、填空题7函数f(x)的单调递减区间是_答案：(0,1)，(1，e)解析：f(x)，令f(x)0，得0x1或1xe，故函数的单调递减区间是(0,1)和(1，e)8已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1处有极值0，则mn_.答案：11解析：f(x)3x26mxn，由已知，可得或当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.9(2020德州模拟)已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_答案：解析：x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，f(x)的最小值小于或等于g(x)的最大值即可f(x)xex，f(x)(xex)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，即f(x)在(1，)上为增函数，当x1时，f(x)0，即f(x)在(，1)上为减函数，f(x)minf(1)1e1.又g(x)(x1)2a，g(x)2(x1)，在(，1)上g(x)为增函数，在(1，)上g(x)为减函数，g(x)maxg(1)0aa，依题意可知，a.10(2020济南模拟)已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题为_(填写序号)答案：解析：由yf(x)的图象知，yf(x)在(1,0)上递增，在(0,2)上递减，在(2,4)上递增，在(4,5)上递减，故正确；当x0与x4时，yf(x)取极大值，当x2时，yf(x)取极小值，因为f(2)的值不确定，故不正确；对于，t的最大值为5.三、解答题11(2020山东)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：由题意知，当a0时，f(x)，x(0，)此时f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减；x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增；x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上，当a 0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增12(2020江西)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围解：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0，得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(2,0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减故当x2时f(x)取得极小值，f(2)0，当x0时f(x)取得极大值，f(0)4.(2)f(x)，因为当x时，0，依题意，当x时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0，解得b.所以b的取值范围为.13(2020福建漳州七校联考)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)图象过点P(1,2)，且f(x)在点P处的切线与直线y8x1平行(1)求a，b的值；(2)若f(x)m在1,1上恒成立，求正数m的取值范围解：(1)f(x)3x22axb，由已知得即解得(2)由(1)知，f(x)x34x23x，若f(x)m在1,1上恒成立，只须f(x)maxm.f(x)