辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中（第二次阶段）试题 理（通用）VIP

辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中（第二次阶段）试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x22（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）ABCD3（5分）“a3b3”是“log3alog3b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A2B2CD5（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）的值域为1，+）Df（x）是周期函数6（5分）已知命题p：xR，使tanx=1，命题q：xR，x20下面结论正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“pq”是假命题C命题“pq”是真命题D命题“pq”是假命题7（5分）已知函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是（）ABC2D8（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g=a，则f（2020）=（）A2B2202022020C2202022020Da29（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（）ABCD10（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知为第二象限角，且P（x，）为其终边上一点，若cos=则x的值为12（5分）已知幂函数在x=0处有定义，则实数m=13（5分）曲线y=在点M（1，0）处的切线的斜率为14（5分）若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）xf（2）；x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中，正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知函数f（x）=sincos+cos21（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数f（x）在，上的最小值17（12分）设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域18（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=1，对任意xR都有f（x）x1，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数在（，+）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由19（13分）设函数f（x）=lg（1）的定义域为集合A，函数g（x）=x2+2x+a（0x3，aR）的值域为集合B（1）求f（）+f（）的值；（2）若AB=，求实数a的取值范围20（13分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离（1）请将t表示为x的函数t（x）；（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？21（13分）已知函数在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（）求函数f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，求证：g（x）f（x）在x1，+）上恒成立高三上学期数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据补集和交集的意义直接求解解答：解：CRB=X|x1，ACRB=x|1x2，故选D点评：本题考查集合的基本运算，较简单2（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）ABCD考点：正弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+=+2k的一个解，结合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为+k，+k（kZ），对照各选项可得本题答案解答：解：当x=时，f（x）=2sin（2x+）有最小值为2x=是方程2x+=+2k的一个解，得=+2k，（kZ）|，取k=0，得=因此函数表达式为：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kZ）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D点评：本题给出函数y=Asin（x+）的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题3（5分）“a3b3”是“log3alog3b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案解答：解：“a3b3”“ab”，“log3alog3b”“ab0”，故“a3b3”是“log3alog3b”的必要不充分条件，故选：B点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A2B2CD考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由2a=5b=10，可得a=，代入利用lg2+lg5=1即可得出解答：解：2a=5b=10，a=，则（+）=2故选：B点评：本题考查了指数式化为对数式及其运算法则，属于基础题5（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）的值域为1，+）Df（x）是周期函数考点：分段函数的应用 专题：阅读型；函数的性质及应用分析：由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得A，B，D错，C正确解答：解：由解析式可知当x0时，f（x）=cosx为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、D，对于C，当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+），故c正确故选：C点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题6（5分）已知命题p：xR，使tanx=1，命题q：xR，x20下面结论正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“pq”是假命题C命题“pq”是真命题D命题“pq”是假命题考点：复合命题的真假 专题：应用题分析：由正切函数的性质可知命题p：xR，使tanx=1，为真命题，p为假命题；由x20可得命题q：xR，x20为假命题，则非q为真命题，故可判断解答：解：命题p：xR，使tanx=1，为真命题，p为假命题x20命题q：xR，x20为假命题，则非q为真命题A：命题“pq”为假命题B：pq为真命题C：“pq”为假命题D：“pq”假命题故选D点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题7（5分）已知函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是（）ABC2D考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：结合三角函数R上的值域2，2，当定义域为a，b，值域为2，1，可知a，b小于一个周期，从而可得解答：解：函数y=2sinx在R上有2y2函数的周期T=2值域2，1含最小值不含最大值，故定义域a，b小于一个周期ba2故选C点评：本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域2，2，而在区间a，b上的值域2，1，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果8（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g=a，则f（2020）=（）A2B2202022020C2202022020Da2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）+g（x）=axax+2可得f（x）+g（x）=axax+2，结合f（x）=f（x），g（x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求解答：解：f（x）+g（x）=axax+2f（x）+g（x）=axax+2f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+2联立可得，f（x）=axax，g（x）=2g=a，a=2则f（2020）=2202022020故选B点评：本题主要考查了奇偶函数的定义在函数解析式的求解中的应用，解题的关键是由g（x）确定a的值9（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（）ABCD考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象关于原点对称，利用点的对称关系求出f（x）的表达式即可解答：解：设点P（x，y）是函数y=f（x）的图象，与P关于原点对应的点为（x，y）在函数y=的图象上，所以代入得y=，即y=，故选：B点评：本题主要考查函数图象的对应关系，利用点的对称性是解决本题的关键10（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形r=1，h=故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知为第二象限角，且P（x，）为其终边上一点，若cos=则x的值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：根据三角函数的定义有cos=，条件cos=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标解答：解：cos=x，x=0（是第二象限角，舍去）或x= （舍去）或x=故答案为：点评：巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法注意象限条件的应用12（5分）已知幂函数在x=0处有定义，则实数m=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由幂函数的定义可知m2m1=1且m2+m30，从而可求得实数m的值解答：解：依题意知，m2m1=1且m2+m30，解得m=2，故答案为：2点评：本题考查幂函数的概念，考查解方程的能力，属于中档题13（5分）曲线y=在点M（1，0）处的切线的斜率为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导函数，把切点的横坐标代入即可求出切线的斜率解答：解：y=，y=，当x=1时，y=，即在点M（1，0）处的切线的斜率为故答案为：点评：本题考查学生会根据导函数求切线的斜率，考查导数的运算，属于基础题14（5分）若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：由题意知，f （0）0，f（1）0，解不等式组求得实数b的取值范围解答：解：由题意得，函数f（x）=x36bx+3b 的导数为 f （x）=3x26b 在（0，1）内有零点，且 f （0）0，f（1）0 即6b0，且 （36b）00b，故答案为：点评：本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）xf（2）；x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中，正确命题的序号是考点：函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：应用奇函数的定义和性质，结合函数的图象和性质判断求解解答：解：令x0，所以x0，所以f（x）=ex（x1）=f（x），所以f（x）=ex（x+1）故正确；观察f（x）在x0时的图象，令f（x）=ex（x+1）+ex=0，所以x=2可知f（x）在（，2）上单调递减，在（2，0）上递增，而在（，1）上，f（x）0，在（1，0）上f（x）0由此可判断在（，0）仅有一个零点，有对称性可知f（x）在（0，）上也有一个零点，又因为f（0）=0，故该函数有三个零点由图可知，若关于x的方程f（x）=m有解，则1m1，且x1，x2R，|f（x1）f（x2）2|恒成立故答案为：点评：本题考查了函数的概念和性质，综合函数图象性质，求解综合性较大，运用的知识点比较多，做题要仔细认真三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知函数f（x）=sincos+cos21（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数f（x）在，上的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用三角函数中的恒等变换将f（x）转化为f（x）=sin（x+），即可求其最小正周期及单调递减区间；（2）由x，可求得x+的范围，利用正弦函数的性质即可求得其最小值解答：解：（1）f（x）=sincos+1=sinx+cosx（2分）=sin（x+）（4分）所以函数f（x）的最小正周期为2（6分）由2k+x+2k+，kZ，得：2k+x2k+，kZ，函数f（x）单调递减区间是2k+，2k+，kZ（9分）（2）由x，得x+，（11分）则当x+=，即x=时，f（x）取得最小值（13分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题17（12分）设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域考点：对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（1，3）上的增减性，求出f（x）在0，上的最值，即得值域解答：解：（1）f（x）=loga（1+x）+loga（3x），f（1）=loga2+loga2=loga4=2，a=2；又，x（1，3），f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2；又f（0）=log23，f（）=log2=2+log215，f（0）f（）；f（x）在0，上的最小值是f（0）=log23；f（x）在区间0，上的值域是log23，2点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域18（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=1，对任意xR都有f（x）x1，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数在（，+）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=1可求出c的值，根据可得a与b的关系，最后根据对任意xR都有f（x）x1，可求出a与b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）令u（x）=f（a），要使函数在（，+）上为减函数，只需函数u（x）=f（a）在（，+）上为增函数，由指数函数的单调性可得a的取值范围解答：解：（1）由f（x）=ax2+bx+c（a0）及f（0）=1c=1 （1分）又对任意xR，有f（x）图象的对称轴为直线x=，则=，a=b （3分）又对任意xR都有f（x）x1，即ax2+（b1）x0对任意xR成立，故a=b=1 （6分）f（x）=x2+x1 （7分）（2）由（1）知=（a2+a1）x，其定义域为R（8分）令u（x）=（a2+a1）x要使函数g（x）=（a2+a1）x在（，+）上为减函数，只需函数u（x）=（a2+a1）x在（，+）上为增函数，（10分）由指数函数的单调性，有a2+a11，解得a2或a1 （12分）故存在实数a，当a2或a1时，函数在（，+）上为减函数（13分）点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题19（13分）设函数f（x）=lg（1）的定义域为集合A，函数g（x）=x2+2x+a（0x3， aR）的值域为集合B（1）求f（）+f（）的值；（2）若AB=，求实数a的取值范围考点：函数的值；交集及其运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义，证出f（x）是奇函数，得f（）与f（）互为相反数，即得所求函数值的和；（2）由对数的真数大于0，得集合A=（1，1），再根据二次函数在闭区间上的值域求法，得集合B=3+a，1+aAB=得区间A在B的左边或右边，没有公共元素，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=lg（1）=lg函数的定义域为x|0=（1，1），关于原点对称f（x）=lg=lg（）1=lg=f（x）f（x）是奇函数，得f（）=f（），因此f（）+f（）=0；（2）由（1），f（x）的定义域A=（1，1），函数g（x）=x2+2x+a在区间0，1上是增函数，在区间1，3上是减函数g（x）的最大值为g（1）=1+a，最小值为g（3）=3+a函数g（x）=x2+2x+a（0x3，aR）的值域B=3+a，1+aAB=，1+a1或3+a1，得a2或a4即实数a的取值范围为（，24，+）点评：本题给出真数为分数的对数型函数，求函数的定义域和特殊的函数值，着重考查了基本初等函数的定义域、值域，以及集合的基本运算等知识，属于中档题20（13分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离（1）请将t表示为x的函数t（x）；（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据总的时间t为驾船行驶的时间与步行到城镇的时间之和，分别表示