（课标版）2020年高考数学 原创预测题 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数 理VIP

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新课标理科）一、 选择题1、若sin+2icos=2i,则的取值为（ ） |=k,kZ |=, kZ |=2k, kZ |=2k+, kZ2、的值是 （ ） 3、若，则（ ） 4、设非零向量、满足，则sin() . .1 . . 5、 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模|sin，若 ( ，1)，(1， )，则| () . . 2 .2 .46、函数y|sinx|2sinx的值域是 ().3，1.1,3 .0,3 .3,07、函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是().0 . . .8、已知函数f(x)cos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)(). . . .9、若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为 ().2k+(kZ) .2k (kZ) .2k(kZ) .(kZ)10、某人在点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到，测得塔顶的仰角为30，则塔高为 ().15米 .5米 .10米 .12米二、 填空题11、 已知sincos=,且，则cos-sin=_12、设的内角，所对的边长分别为a，b，c且acosbcosc.则的值为.13.已知函数f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则f().14、 已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，()()，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为.三、解答题15、 已知 3cos+2sin2= 求（1）tan的值 ,(2)3cos2+4sin2的值16、已知函数f(x)3sin(x)，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？17、 在中，若bsin+csin=2bccoscos,试判断三角形的形状18、已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.19、在中，设内角，的对边分别为，向量(cos，sin)，向量(sin，cos)，若|2.(1)求角的大小；(2)若b4，且ca，求的面积.20、已知向量(sin，1)，(cos，cos2).(1)若1，求cos(x)的值；(2)记f(x)，在中，角，的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbcos，求函数f()的取值范围.三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新理）试题答案1解析：选，由复数相等的条件得：sin=0,cos=1,所以的终边落在x轴的正半轴上，故选；2解析：选,原式=3解析：选, =(cos+cos)( cos-cos)+(sin+sin)( sin-sin)=cos+sin-cos=0选项正确4 解析：选,，又即2|cos，.cos - sin= 5解析：选, cos= =- 6 解析：选,当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1,0；当1sinx0时，ysinx2sinx3sinx，这时y(0,3，求其并集得y1,3.7 解析：选,因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，结合选项可知只能取.,故选8解析： 选,由题意可知，此函数的周期T2()，故，3，f(x)cos(3x).f ()cos()sin.又由题图可知f()cos(3)cos()(cossin)0，f(0)cos.9解析:选,由题意，得2k，kZ.10解析：选,如图，设塔高为h，在RtO中，O45，则OOh.在RtO中，O30，则Oh，在O中，O120，10，由余弦定理得：O2O222OcosO，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍).二 填空题11解析：cos-sin=答案：12解析：由acosbcosc及正弦定理可得sincossincossin，即sincossincossin()，即5(sincossincos)3(sincossincos)，即sincos4sincos，因此tan4tan，所以4. 答案：413解析：由图象知，函数的周期为T，T. f()0，f()f()f()f()0. 答案：014解析：，x4，b(4，2)，(6，3)，(1，2y).()()，()()0，即63(2y)0，y4，故向量(8,8)，| |8. 答案：8三解答题 15解析：(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,所以2cos=-sin tan=-2(2) 3cos2+4sin2=-516解析：(1)列表取值：x0f(x)030-30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.(2)先把ysinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.17解析：由=2R，及条件得4Rsinsin+4Rsinsin=8Rsinsincoscos又sinsin0 sinsin=coscos,即cos(+)=0,又0+180+=90=90故是直角三角形.18解析：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值. 令2kx2k，即4k，4k，kZ为函数的单调递减区间.19解析： (1) |2(cossin)2(sincos)242(cossin)44cos()，44cos()4，cos()0，(0，)，.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccos， 即a2(4)2(a) 224acos，解得a4，c8， Sbcsin4816.20解析：(1)1，即sincoscos21，即sincos1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2()21.(2)(2ac)cosbcos，由正弦定理得(2sinsin)cossincos.2sincoscossin