高三数学（理）解三角形人教版知识精讲

高三数学（理）高三数学（理）解三角形解三角形人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 解三角形 二. 重点、难点： 中六个基本量：A、B、C、a、b、cABC 1. A+B+C=180 2. cba 3. （R 为外接圆半径）R2 Csin c Bsin b Asin a 4. Acosbc2cba 222 5. （ 为内切圆半径）r) cba ( 2 1 Csinab 2 1 S r 【典型例题典型例题】 例 1 中，ABC7a 3c, 5b （1）求角 A （2）求高 AH （3）求中线 AD （4）求角平分线 AE （5）求面积 （6）求外接圆半径 （7）求内切圆半径 解：解： （1） 2 1 30 15 bc2 acb Acos 222 120A （2） 4 315 sin 2 1 AcbS 14 315 AHaAH 2 1 S （3）cosCDAD2CDADAC 222 )cos(BDAD2BDADAB 222 2222 CD2AD2ABAC 2 49 AD2925 2 2 19 AD （4） 8 21 BE 8 35 CE 7BECE BE CE AB AC 14 13 752 94925 Ccos 2 22 8 925 14 13 8 35 52) 8 35 (25AE 8 15 AE （5） 4 315 Asincb 2 1 S （6） Asin a R2 3 37 R （7） r) cba ( 2 1 S 2 3 r 例 2 中三内角 A、B、C 依次成等差数列，求内切圆半径ABC7b 8a 解：解：A、B、C 成等差 60B Asin a Bsin b 7 34 Asin 73460sinBC （1）A 为钝角 7 1 cosA 14 35 )BAsin(Csin5c r) cba ( 2 1 Bsinca 2 1 S 2 3 r （2）A 为锐角 7 1 cosA 14 33 )BAsin(Csin3c 3 32 r 例 3 中，成等差数列，求、。ABCc , b , a 2 CA BsinCsin 解：解： cab2CsinAsinBsin2Csin)C 2 sin()CAsin(2 CsinCcos)C2 2 sin(2 CsinCcosC2cos2 CsinCcos)CsinC)(cosCsinC(cos2 1CcosCsin 2 1 CsinCcos 22 4 17 cos, 4 17 sin CC 4 7 Bsin 例 4 锐角，外接圆半径为 1，且ABCCBA60B )C2cos1)(A2cos1 ( ，求三边长。 2 13 解：解： 2 ) 2 13 ()2cos1 ()2cos1 ( CA 222 ) 2 13 (Ccos2Acos2 4 13 CcosAcos 60B120CA CACACAsinsincoscos)cos( 4 13 sinsin CA 2 3 CsinAsinAcosCcos)ACcos(30AC 45A 60B 75C2a 3b 2 26 c 例 5 中，A 的平分线 AD=2，求三个内角。ABC3b 32c 解：解： ABCACDABD SSS 2 A sinADAC 2 1 2 A sinADAB 2 1 AsinACAB 2 1 2 A cos 2 A sin6 2 A sin3 2 A sin32 2 3 2 A cos 3 A 9 3 cosACAB2ACABBCa 2222 3a 222 cba 2 C 6 B 例 6 ，其中 A、B、C 为内角，且 A、B、C 依) 1, 0(m) 2 C cos2 ,A(cosn 2 ABC 次成等差数列，求的取值范围。nm 解：解： 60BCAB2)Ccos,A(cos) 1 2 C cos2 ,A(cosnm 2 CcosAcosnm 22 2 C2cos1A2cos1 2 1 )2 3 4 cos(2cos2 2 1 AA ) 3 A2cos( 2 1 1 3 2 A0 3 5 3 A2 32 1 ) 3 A2cos(1 ) 4 5 , 2 1 2 nm) 2 5 , 2 2 nm 例 7 锐角，成等差数列且满足ABCAtanBtanCtan)x(fA2csc)C(tanf （1）时，表达式0 x )x(f （2）时最小，求的最小角。Ctanx )x(fABC 解：解：)CAtan(2Btan2CtanAtan CtanAtan1 CtanAtan 2CtanAtan 3tantanCA Atan2 Atan1 A2sin 1 A2csc)C(tanf 2 Ctan6 9Ctan Ctan 3 2 ) Ctan 3 (1 2 2 x6 9x )x(f 2 （2） 当且仅当时，即，取最小值。12 2 1 ) 3 3 ( 2 1 )( x x xf3x 3Ctan A 为最小角1Atan2Btan 4 A 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1. 有分别满足下列条件的两个三角形：（1）；（2）7b,14a,30B ，那么下面判断正确的是（ ）60B9b,10a A.（1）只有一解，（2）也只有一解B.（1）、（2）都有两解 C.（1）有两解，（2）有一解D.（1）只有一解，（2）有两解 2. 在中，若，则 A、B 的关系是（ ）ABCB3sinA3sin A. B. BA 3 BA C. A=B 或D. 或 3 BA 3 BA 3 BA 3. 已知、是三边之长，若满足等式，则角 CabcABCab) cba)(cba ( 的大小为（ ） A. B. C. D. 6090120150 4. 已知 R 是的外接圆半径，若，则的外心位于（ ABCBcosAcosR4ab 2 ABC ） A. 三角形的外部B. 三角形的边上 C. 三角形的内部D. 三角形的内部或外部，但不会在边上 5. 已知是锐角，是边长为 4、5、7 的三角形中最大内角，且 2 cos 2 sin ，则的值是（ ） 8 1 2 sin 2 cos A. B. C. D. 4 3 2 3 2 3 2 3 6. 在一座 20m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这6045 座塔的高为（ ） A. B. m) 3 3 1 (20m)31 (20 C. D. m)26(10m)26(20 7. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A. ，有两解B. ，有一解30A,14b , 7 a150A,25b,30a C. 有两解D. ，无解45A, 9b, 6a60B,10c, 9b 8. 某人向正东方向走千米后，他向右转，然后朝新方向走 3 千米，结果他离出x150 发点恰好千米，那么的值为（ ）3x A. B. C. 或 D. 3332332 9. 等腰三角形的两边长为 9，14，则底角的余弦值为 。 10. 在中，AB=6，则的面积为 。ABC 30A120BABC 11. 在中，B=，那么 。ABC60 222 bcaca 12. 在中，则 B= 。ABC 45A2a 1b 13. 海上有 A、B 两个小岛相距 1