2020届高中数学高考二轮复习跟踪测试：立体几何 全国通用

2020届高考二轮复习跟踪测试(立体几何)数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围：立体几何 4.试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题6道。 5.含有详细的参考答案 6.试卷类型：高考二轮复习专题训练 一、选择题1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为( )侧视主视俯视65A. B. C. D.以上都不正确2.地球半径为，在北纬的纬线上有两点、，点在东经上，点在西经，则、两点的球面距离（ ）A B C D3.正六棱锥的斜高为 ，侧面与底面所成的角为，则它的体积（ ）w. w.w.k.s.5.u.c.oA B C D4.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是 （ ）A B C D5.直线，那么直线与平面的位置关系（ ）A平行B在平面内C平行或在平面内D相交或平行6.以下命题正确的是（）A两个平面可以只有一个交点B一条直线与一个平面最多有一个公共点C两个平面有一个公共点，它们必有一条交线D两个平面有三个公共点，它们一定重合7.平面/平面的一个充分条件是A.存在一条直线 B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线8.空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心9.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为www.ks5u（ ）ABC2D10.已知长方体的长和宽都是3，高是2.则与的距离（ ）A3 B2 C3 D11.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为12.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D二、填空题13.已知的三个项点在同一球面上，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。14.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为 .15.已知m、n是直线，、是平面，给出下列说法： 若，m，nm，则n或n； 若，m，n，则mn； 若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线； 若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_（注：把你认为正确的说法的序号都填上）. 16.已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_三、解答题17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积18.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离19.ABCPE如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,垂足分别为B、E、F求证：EFPC；20.如图放置的长文体，已知。其中点M，N均为棱的中点。（1）求点B，G，M，N四个点的坐标。（2）求线段GB和MN的长度。21.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD 平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.22.在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动. ABCD（1）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论；（2）当平面ADB平面ABC时，求CD的长. w.w.w.k.答案一、选择题1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.A10.A11.C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得 设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以12.C二、填空题13.14.15.、 16.(0, 三、解答题17.解析：(1) （6分）侧视图同正视图,如下图所示.（）（6分）该安全标识墩的体积为：18.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O， 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为 19.证明： PA平面ABC，PABC， ABBC，BC平面PAB ， 平面PAB ，AEBC，AEPB， AE平面PBC ，AEPC，AFPC , PC平面AEF， EFPC20.解析： 21.（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，所以AC 平面PBD，故PB AC. （2）解析：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则APO就是PA与平面PBD所成的角，在DAPO中，AO=3，AP = 10所以 sin APO = APO=arcsinPA与平面PBD所成的角的大小为arcsin （3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC在DPAC中，显然POAC，PO=h = 所以点D到平面PAC的距离为22.（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED 2分 AC=BC ECAB 又ADB是等边三角形AD=BD 即EDAB 4分又ED与EC为平面DEC中两相交直线AB平面EDC 6分又CD平面EDCABCD 即当ADB转动过程中，总有ABCD （2