福建省三明市2020届高三数学5月质量检查测试试题 文

福建省三明市2020届高三数学5月质量检查测试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题，则（ ）A B C. D2.已知集合，（ ）A B C. D 3.若复数满足（是虚数单位），则复数的共辄复数（ ）A B C. D4.已知向量，且，则（ ）A B C. D55.中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件，则事件的概率为（ ）A0.3 B0.4 C. 0.5 D0.66.若为数列的前项和，且，则等于（ ）A255 B256 C. 510 D5117.已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，则（ ）A0 B C. D 8.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为（ ）A B C. D9.执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（ ）A B C. D10.已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A9 B C. 18 D 11.函数的零点个数为（ ）A1 B2 C. 3 D412.已知双曲线的左，右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是（ ）A5 B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知中心是坐标原点的椭圆过点，且的一个焦点为，则的标准方程为 14.在等差数列中，若，则 15.若直线将平面区域划分为面积成1:2的两部分，则实数的值等于 16.如图，正方形的边长为3，点分别在边上，且.将此正方形沿切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，点在边上，且.（1）若，求；（2）若，求的周长.18.在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，且平面.（1）求实数的值；（2）若, 求点到平面的距离.19.已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.20.近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2020 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”，为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间，（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中)：根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2020年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.21.已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程； （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDBA 6-10: CDACC 11、12：CD二、填空题13 14 15或 16三、解答题17.解法一：如图，已知，所以，则. 在中，根据余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以， 由，在中，由，得 ，故， 所以 ，所以 （2）设，则，从而，故 在中，由余弦定理得，因为 ，所以，解得 所以故周长为 解法二：如图，已知，所以，则. 1分在中，根据余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理， 又因为，所以所以，所以 （2）同解法一18解法一：（1）因为,所以 因为，平面，平面平面，所以 所以，即 (2) 因为，所以为等边三角形，所以，又因为，所以且， 所以且，又因为，所以 因为平面，所以平面作于，因为平面，所以平面 又因为，所以即为到平面的距离 在中，设边上的高为，则，因为，所以，即到平面的距离为 解法二、（1）同解法一 （2）因为，所以为等边三角形，所以，又因为，所以且， 所以且，又因为，所以 设点到平面的距离为，由得，所以， 即 因为，所以，解得，即到平面的距离为19解：（1）设的标准方程为，则已知在直线上，故可设 因为关于对称，所以解得 所以的标准方程为 因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为 （2）设的斜率为，那么其方程为， 则到的距离，所以 由消去并整理得：设，则，那么 所以所以，即 20解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2020年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为 所以 （2）由得，即关于的线性回归方程为 因为，所以关于的线性回归方程为， 即关于的回归方程为 根据中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元 21解：（1），解得，故切点为，所以曲线在处的切线方程为 （2），令，得令，则，且当时，；当时，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 所以当时，有一个极值点； 时，有两个极值点；当时，没有极值点综上，的取值范围是 因为是的两个极值点，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以 22 解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为， 所以的极坐标方程为 由得，即， 所以的直角坐标方程为（2）设的极坐标分别为，则 由消去得， 化为，即，因为，即，所以，或， 即或所以 解法2： （1）同解法一 （2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或 设对应的参数分别为 ，则所以，又因为是圆上的点，所以 解法3： （1）同解法一 （2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆 又由得的普通方程为，