湖南省张家界市一中2020届高三第一次月考文科数学试卷

湖南省张家界市一中2020届高三第一次月考文科数学试卷一选择题（105=50）1、定义，若,则= （ ）. A B C D答案： D简解：由定义，2、若f（tanx）=cos2x，则的值是（ ）.A. B. C. D. 答案：A简解：3、向量，且，则实数x的值等于（ ）A、 B、 C、 D、答案：D4、已知函数，则函数的图像可能是 ( ) 答案：A5、有下列四个命题，其中真命题有：（ ）“若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；ABC D答案：C6、平面上有一个ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ ）A B C D 答案：B7、不等式的解集为,则函数的图象为（ ）答案：C简解：由解得，则选C.8、数列1，（ ）ABCD答案：B9、若向量a与b的夹角为60，|b|=4，（a+2b）（a3b）=72，则向量a的模是（ ）A.2B.4C.6D.12答案：C10、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A. B. C. D. 答案：C简解：，所以选C.二填空题（55=25）11、设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q= 。答案：112、设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合MN的“长度”的最小值是 。答案：1/1213、在 。答案：14、对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是 。答案： 15、已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为 。答案：三解答题(12+12+12+12+13+14=75分)16（满分12分）求函数=+的周期和单调递增区间。解： 17.（满分12分） 已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得9分 10分sin(A+)(,1, sinA+sinC(,1.当且仅当 12分18.（满分12分）已知数列满足，.（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。答案：（1）解：（2）证明：由题设可知 是以为首项，为公差的等差数列 故 19（满分12分）设数列（I）求数列的通项公式。（II）设解：（1） （2） (1) (2) (2)-(1)得： 20（满分13分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.解：（1）显然函数的值域为； 4分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 6分由，故，所以，故的取值范围是； 8分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 13分21（满分14分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）.1分C（24）1224288， C（25）C（24）.2分C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C（45）. .5分这样的n有23，24，45，46，47，48 . 7分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 8分当1224