黑龙江省哈尔滨二十六中2020年高三数学9月月考试题 文

2020年度上学期9月高3考试(文科)数学问题1 .选择问题(共12题)1 .已知集合A=x|x10、b= 0，1，2 、AB=()a.1 b.2 c.3 d.4 0，1，22 .函数f(x)=lnx 2x1零点的数量为()A.4B.3C.2D.1a=30.4，b=0.43，c=log0.43时()A.bacB.cabC.acbD.cb1”为“0，0，| 的部分图像的图示如下： =.14.=.当图示函数f(x )的图像在点p处的切线是y=2x 5时，满足f (2)-f(2)=16 .已知向量，如果是，则为实数t=3 .解答问题(共6题)17 .求出已知的(0，)且cos(-)=.cos)18 .已知函数f(x)=2sinxcosx-sin2cosx2x.(xr )(1)求出1)f(x )最小值和最小值时对应的x的值(2)求出2)f(x )的单调增加区间。19 .设已知向量=(，=(cosx，cosx )，xR，f(x)=)。(1)求出函数f(x )的解析式和单调增加区间(2)在ABC中，a、b、c分别为内角a、b、c对边，且a=1、b c=2.f(A)=1，求出ABC的面积.20 .在ABC中，角a、b、c对边分别为a、b、c，(2a-b)cosc=cosb .(1)求角c的大小(2)在2)c=2情况下，ABC的面积求出该三角形的周长.21 .已知函数，xR(1)求出函数f(x )的最大值和最小正周期(2)将2)abc内角a、b、c的对边分别设为a、b、c、c=3、f(C)=0，如果sin(A C)=2sinA，则求出a、b的值.22 .已知函数f (x )=x alnx。(1)研究1)f(x )的单调性(2)在2)f(x )中存在两个极值点x1、x2时，证明为 .参考解答和问题的分析1 .选择问题(共12题)cd、cd、cd、cd2 .填空问题(共计4小问题)13.14 .15 .如图所示函数f(x )在图像点p处的切线是y=2 x 5，且f (2) f(2)=-1 .16 .已知向量，如果是，则为实数t=3 .解答问题(共6题)17 .求出已知的(0，)且cos(-)=.cos)解：(0，)，22222222222222222此外，222222222222222652=18 .已知函数f(x)=2sinxcosx-sin2cosx2x.(xr )(1)求出1)f(x )最小值和最小值时对应的x的值(2)求出2)f(x )的单调增加区间。解答：函数f (x )=2sinx cosx-sin2cosx2x=sin2cosx2x=2sin (2x )(1)2x=-时，即x=，kZ .函数f(x )将最小值设为-2(2)当(2x )kz .函数f(x )单调增加取得：x，kZf(x )的单调增加区间为，kZ。19 .设已知向量=(，=(cosx，cosx )，xR，f(x)=)。(1)求出函数f(x )的解析式和单调增加区间(2)在ABC中，a、b、c分别为内角a、b、c对边，且a=1、b c=2.f(A)=1，求出ABC的面积.【解答】解： (1)向量=(，=(cosx，cosx )，xRf(x)=.=、=、=、命令： (kZ )求解(kZ )因此，函数的单调增加区间是(kZ )(2)在2)abc中，a、b、c分别是内角a、b、c对边，f(A)=1(0A)A=，馀弦定理：利用a2=b2c 2、2 BC cosa且a=1、b c=2.解： bc=1ABC的面积为20 .在ABC中，角a、b、c对边分别为a、b、c，(2a-b)cosc=cosb .(1)求角c的大小(2)在2)c=2情况下，ABC的面积求出该三角形的周长.【解答】解： (1)在1)ABC中，根据正弦定理=2R(2a-b )为了cosc=cosb所以2sinAcosC=sinBcosC cosBsinC即，2sinAcosC=sinA； (4分)0A0；cosC=； (6分)另外，0C，8756； c=； (8分钟)(2)SABC=absinC=ab=，ab=4(10分钟)另外c2=a2b 2、2 abcosc=(a b ) 2、3 ab=4(a b)2=16a b=4；周长为6.(14分钟)21 .已知函数，xR(1)求出函数f(x )的最大值和最小正周期(2)将2)abc内角a、b、c的对边分别设为a、b、c、c=3、f(C)=0，如果sin(A C)=2sinA，则求出a、b的值.【解答】解： (1).(3分)22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡最小正周期为(6点)(2)由、可0C，02C2，187岁sin(A C)=2sinA，8756； 从正弦定理由馀弦定理得出c=39=a2 b2ab用解开的话，(12分)22 .已知函数f (x )=x alnx。(1)研究1)f(x )的单调性(2)若2)f(x )中存在两个极值点x1、x2，则证明为 .解： (1)函数的定义域为(0，)函数的导数f(x)=-1=设g (x )=x 2、ax 1时当a0时，g(x)0始终成立，即f(x)0时，判别式=a24、4在00，即f(x)2时，x、f(x )、f(x )变化如下表所示x(0，)(，)(，)f(x )然后呢00然后呢f(x )减少增加减少综上所述，a2时，f(x )在(0，)下是减法函数在a2的情况下，(0，)是减法函数运算符(，)是递增函数。(2)从(1)到a 2，0 x11x 2，x1x2=1f (x1 )-f (x2 )=(x2-x1 ) (1) a (lnx1- lnx2)=2(x2-x1 ) a (lnx1- lnx2)-2问题只需要证明x1x2lnx 1、ln x 1即lnx1 lnx1x1也就是说，证书2lnx1x1恒定成立于(0，1 )假设h(x)=2lnxx，则为(0xh(1)，即2lnxx 0所以2lnxx2，则0x11x2，x1=，f(x2) f()=0，即f(x