高三数学综合测试卷 新课标 人教版

高三数学综合测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1已知数列是等差数列, 则 2下列命题不正确的是 A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0 B如果 f (x) = 2 x1则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在D如果 f (x) = ，则 f (x) = 03若r为实常数，则集合 ( )A、恰有一个元素 B、恰有两个元素 C、恰有三个元素 D、无数多个元素4若函数在处连续,则常数 5与直线平行的曲线的切线方程是A B或C D 或6A B C D 7函数y=sin3(3x+)的导数为 A3sin2(3x+)cos(3x+) B9sin2(3x+)cos(3x+)C9sin2(3x+) D9sin2(3x+)cos(3x+)8函数的图象关于原点中心对称，则f(x) A在上为增函数B在上非单调函数C在上为增函数，（为减函数D在（为增函数，在上也为增函数9设y = f (x) 在x = x0处可导，则极限等于yox Af (x0) B. 2 f (x0) C. 3 f (x0) D、4f (x0)10设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f (x)的图象可能是oxyoxyoxyoxy A. B. C. D. 11.函数在区间上的最大值与最小值分别是 12a、b为实数且ba=2，若多项式函数f(x)在区间(a，b)上的导数f(x)满足f(x)0，则一定成立的关系式是（ ）Af(a+1)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a+1)f(b1) Df(a+1)f(b)二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上13 y=x2ex的单调递增区间是 14若复数满足方程则 .15如果函数f (x) = x3-x2 +a 在 -1，1上的最大值是2，那么f (x)在 -1，1上 的最小值是 。16关于函数 (a是常数且a0)，给出下列命题：它是一个奇函数；它在每一点都连续；它在每一点都可导；它是一个增函数；其中不正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、设aR，求的值。18设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当19、设数列的各项都为正数,并记该数列的前项和为.如果对任意正整数, 都成立 (1)若求的值; (2)求20在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 21如右图,已知曲线C1:y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于点O、A,直线x=t(0t2(nN*);（II）对于nN*，证明（i）（ii）a1+a2+a3+an2时，则原式=；（2）当|a|2时，则原式=；（3）当a=2时，原式=；（4）当a=2时，原式=18、解(1)因为,由题意得如下方程组(2分)(6分) (7分)(2) ,令,解得, (8分) 所以函数的单调递增区间是.(9分)(3)令,解得,所以,原函数的减区间是, (10分)再由(2)可知, 当,是原函数的极大值点,且是唯一的极值点 (12分)所以时的函数值是最大值, (12分) 所以当,(13分)19、解(1)由, (1分) (3分) 所以数列是以为公比的等比数列.因此,由,(5分)解得, 又所以(7分)(2)由(1)知, ,(8分)所以, (10分) 因为所以(12分)20、解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则BD=40,AC=50x,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50x=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=Q,则BC=,CD=40cot,(0),AC=5040cot设总的水管费用为f(),依题意，有f()=3a(5040cot)+5a=150a+40af()=40a令f()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.21、解解:(1)解方程组得交点O、A的坐标分别为(0,0),(1,1).2分f(t)=SABD+SOBD=|BD|10|=|BD|=(2t3+3tt3)=(3t3+3t),即f(t)=(t3t)(0t1).4分(2)f(t)=.6分令f(t)=0,得(舍去).当0t0,从而f(t)在区间(0,)上是增函数;8分当t1时,f(t)2，结论成立分）（2）假设n=k(k1)不等式ak2成立 当 由ak2得ak+120即ak+12 说明当n=k+1时，不等式也成立 根据（1）和（2），可知不等an2对于nN